专题1.8 正方形半角模型（强化）（原卷版）.pdf

专题1.8正方形半角模型

【例题精讲】

【例1】在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且ÐEAF=ÐCEF=45°．

（1）将DADF绕着点A顺时针旋转，得到（如图①，求证；

90°DABG)DAEG@DAEF

（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，（如图②，求证

N)

222

EF=ME+NF．

【题组训练】

1．如图，等边DAEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且ÐCEF=45°．求证

矩形ABCD是正方形．

2．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，ÐEAF=45°．

（1）如图（1），试判断EF，BE，DF间的数量关系，并说明理由；

（2）如图（2），若AH^EF于点H，试判断线段AH与AB的数量关系，并说明理由．

3．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，且AE=AF，ÐCEF=45°．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）若AF=32，BE=1，求四边形ABCD的面积．

4．正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且ÐEDF=45°，将DDAE

绕点D逆时针旋转90°，得到DDCM．

（1）求证EF=CF+AE；

（2）当AE=2时，求EF的长．

5．（1）如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，ÐEDF=45°，连接EF，

求证EF=AE+FC．

（2）如图②，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，ÐEDF=45°，猜想EF、AE、

FC的数量关系，并说明理由．

6．（1）如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，ÐEAF=45°，求证

EF=BE+FD；

（2）如图2，四边形ABCD中，ÐBAD¹90°，AB=AD，ÐB+ÐD=180°，点E、F分别

在边BC、CD上，则当ÐEAF与ÐBAD满足什么关系时，仍有EF=BE+FD，说明理由．

7．（类比学习，从图1中找方法在图2中运用）

（1）如图1，在正方形（四条边都相等，每个内角都是中，是上一点，

ABCD90°)EABG

是AD上一点，F是AD延长线上一点，且ÐGCE=45°，BE=DF．求证

GE=BE+GD．

（2）如图2，已知AC平分ÐBAD，CE^AB，CD=CB，ÐB+ÐD=180°．求证

AE=AD+BE．

8．（1）如图1的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，ÐEAF=45°，延长CD

到点G，使DG=BE，连接EF，AG．求证EF=FG；

（2）如图2，等腰RtDABC中，ÐBAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且

ÐMAN=45°．若BM=1，CN=3，求MN的长．

9．如图，四边形是正方形，点E是边上的动点（不与点B