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电大数学文化1作业及答案

数学文化作业1

1(数学文化的内涵

2(对“数学”的定位和认识

3(简述“数学素养”的通俗说法和专业说法

4(简述数学文化课与其他数学课的区别

5(叙述数学的15种定义

6(说明数学的抽象性特点及与其他学科的不同

7(通过例子论述数学的特点

8(数学的主要起源地域

9(简述笛卡儿的《几何学》对变量数学建立所起的作用

10(说明微积分的起源主要是为解决那些问题的需要

11(从渔网的几何规律说明它所体现的数学魅力

12(简述抽屉原理，并说明任何一个省会城市至少有两个人头发根数一样多

13(简述数学在科技、文化、社会、经济和国防等方面的应用

回答:

1.数学文化的内涵:简单的说，是指数学的思想、精神、方法、观点，以及它

们的形成和发展。数学不应被等同于知识的简单汇集，而应主要地被看成是

人类的一种活动;同时，由于数学不仅具有自己特殊的价值标准，更有着自

己特殊的发展规律，因此数学应当被看作是整个人类文化的一个相对独立的

子系统，当然，这并非是一个完全封闭的系统，恰恰相反，正是由于其内在

力量和外部力量的共同作用直接决定了数学的发展和进化，我们也就更加确

定了数学系统的开放性。

2.对“数学”的定位和认识:有三点认识(1)数学不仅是一种重要的“工具”

或“方法”，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”;(2)数学不仅

是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”;(3)数学不仅是一些知识，也

是一种素质，即“数学素质”。

3.简述“数学素养”的通俗说法和专业说法:(1)通俗说法是，“把所学的数

学

知识都排除或忘掉后，剩下的东西”。例如，从数学的角度看问题的出发点;

有条理的思维，严密的思考、求证;简洁、清晰、准确地表达;在解决问题

时、总结工作时，逻辑推理的意识和能力;对所从事的工作，合理地量化和

简化，周到地运筹帷幄。(2)专业说法是第一，主动探寻并善于抓住数学问

题的背景和本质的素养;第二，熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达

自己数学思想的素养;第三，具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出

新思想、新概念、新方法的素养;第四，对各种问题以“数学方法”的理性

思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养;第五，善于对现实世界中的现

象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。

4.简述数学文化课与其他数学课的区别:(1)一般的数学课，是以讲授数学的

理论知识及其应用为主要目的。“数学文化课”虽然要以知识为载体，却并不

以传授数学理论知识为主要目的，而是以教授数学思想为主，以提升学生的

数学素养为主，之余作为载体的知识，则通俗易通，能说明问题即可。

(2)一般的数学课，是以数学的知识系统为线索来组织材料进行教学。“数

学文化课”则是从数学问题、数学典故、数学观点等角度切入，并以它们为

线索来组织材料，进行教学。例如，有限和无限的问题，历史上三次数学危

机的典故，“对称“的观点，等等。

5.叙述数学的15种定义:

哲学说:数学是一门哲学，在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来。符号说:

数学是一种高级语言，是符号的世界。

科学说:数学是精密的科学，“数学是科学的皇后”。

工具说:数学是其他所学知识工具的源泉。

逻辑说:数学推理依靠逻辑，“数学为其证明所具有的逻辑性而骄傲”。创新

说:数学是一种创新，汝发现无理数，提出微积分，创立非欧几何。直觉说:数学

的基础是人的直觉，数学主要是由那些直觉能力强的人们推进的。集合说:数学各

个分支的内容都可以用集合论的语言表达。

结构说:强调数学语言、符号的结构方面及联系方面，“数学是一种关系

说”。模型说:数学就是研究各种形式的模型，汝微积分是物体运动的模型，概率

论是偶然与必然现象的模型，欧式几何是现实空间的模型，非欧几何是非欧空间的

模型。

活动说:数学是人类最重要的活动之一。

精神说:数学不仅是一种技巧，更是一种精神，特别是理性的精神。审美说:

数学家无论是选择题材还是判断能否成功的标准，主要是美学的原则。艺术说:数

学是一门艺术。

万物皆数说:数的规律是世界的根本规律，一切都可以归结为整数与整数比。

6.