人教版高三数学考点巩固07 三角函数的运算(八大考点)2025年高考一轮复习.docxVIP

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考点巩固卷07三角函数的运算（八大考点）

考点01：任意角与弧度制

区域角的求解遵循以下步骤：

第一步：在直角坐标系中标明两个边界（在范围内）

第二步：按逆时针方向标出阴影部分区域

第三步：若阴影区域为射线即：

若阴影区域为直线即：

区域角是指终边在坐标系内的某个区域内的角。

表示区域角的3个步骤：

（1）先逆时针的方向找到区域的起始和终止的边界；

（2）按由小到大分别标出起始和终止边界对应的范围内的角和，写出最简区间，其中；

（3）起始、终止边界对应角，再加上的整数倍，即得区间角集合。

由已知角确定其他角所在象限

1、已知角终边所在的象限，确定其他角终边所在的象限，常依据角的范围得到所求角的范围，在直接转化为终边相同的角即可。注意不要漏掉终边在坐标轴上的情况。

2、已知角所在象限，要确定所在象限，由两种方法：

（1）用不等式表示出角的范围，然后对的取值分情况讨论：被整除，被除余1，被除余2，……，从而得出结论；

（2）作出各个象限的从原点出发的等分射线，它们与坐标轴把周角分成个区域。从轴的非负半轴起，按逆时针方向把这个区域以此循环标上1,2,3,4。标号为几的区域，就是根据角终边所在的象限确定角的终边所在的区域。如此，角所在的区域就可以由标号区域所在的象限直观的看出。

3、已知角终边所在的象限，确定终边所在的象限，可依据角的范围求出的范围，在直接转化为终边相同的角即可。注意不要漏掉的终边在坐标轴上的情况。

1．在平面直角坐标系中，若角与的终边关于轴对称，则角与之间的关系满足（??）.

A． B．

C． D．

2．下列与角终边相同的角为（????）

A． B． C． D．

3．已知某圆锥的侧面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为（???）

A． B． C． D．

4．已知角的终边经过点，则是（????）

A．第一或第三象限角 B．第二或第四象限角

C．第一或第二象限角 D．第三或第四象限角

5．若圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，则该圆锥的高为（????）

A． B． C． D．

6．《九章算术》中《方田》一章给出了计算弧田面积的公式：弧田面积（弦矢+矢）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，且，半径等于的弧田，按照上述给出的面积公式计算弧田面积是（????）

A． B． C． D．

7．已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为2的扇形，则此圆锥内切球的表面积为（???）

A． B． C． D．

8．下列命题为真命题的是（????）

A．若向量，，满足，，则

B．化成弧度数为

C．若向量，满足，，，则

D．在时刻，时针与分针所夹的锐角为，则

9．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1甲）图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧，所在圆的半径分别是3和12，且，则该圆台的（????）

A．高为 B．上底面积和下底面积之比为1:4

C．表面积为 D．体积为

10．如图，正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（????）

A．在底面内（包括边界）运动，若//平面，则的轨迹长度为

B．在底面内（包括边界）运动，若直线与平面所成角为，则的轨迹长度为

C．以为球心，为半径作球，则球面与正方体的表面的交线长为

D．以为球心，为半径作球，则球面与正方体的表面的交线长为

考点02：扇形的弧长及面积公式

弧长公式：（是圆心角的弧度数），

扇形面积公式：．

11．机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为1，则莱洛三角形的周长是（????）

A． B． C． D．

12．如图，半径为1的圆与轴相切于原点，切点处有一个标志，该圆沿轴向右滚动，当圆滚动到与出发位置时的圆相外切时(记此时圆心为)，标志位于点处，圆与轴相切于点，则阴影部分的面积是（????）

??

A．2 B．1 C． D．

13．圆被直线所截得劣弧的弧长为（????）

A． B．