江苏省无锡市南菁中学2023-2024学年中考联考数学试卷含解析.docVIP

江苏省无锡市南菁中学2023-2024学年中考联考数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是()

A．30° B．15° C．18° D．20°

2．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）

年龄（岁）

12

13

14

15

16

人数

1

2

2

5

2

A．2，14岁 B．2，15岁 C．19岁，20岁 D．15岁，15岁

3．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A11B11C11D11E11F11的边长为（）

A． B． C． D．

4．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）

A．9π B．10π C．11π D．12π

5．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）

A． B．

C． D．

6．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是()

A．10 B．12 C．20 D．24

7．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）

A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6

C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=0

8．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）

A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D．7分钟

9．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）

A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8

10．已知，，且，则的值为（）

A．2或12 B．2或 C．或12 D．或

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠时点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝_____度．

12．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小亮的作法如下：

老师说：“小亮的作法正确”

请回答：小亮的作图依据是______．

13．因式分解：x2﹣4=．

14．不等式组的所有整数解的积为__________．

15．PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠PAB=60°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为_____．

16．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．

（1）求证：；

（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；

（3）若PE＝1，求△PBD的面积．

18．（8分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的值；求斜坡CD的长度.

19．（8分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．

20．（8分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．

（1）测试不合格人数的中位数是．

（2