模块三大招5两个经典不等式的应用(含答案解析）.pdf

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大招两个经典不等式的应用

对于一些问题来说，老老实实地求导分析过于复杂．此时我们就通过不等式来放缩．其中在

导数题中

一．最常见的放缩不等式有两个：

①x，当且仅当x0时取等号．

ex1

②lnxx1，当且仅当x1时取等号．

xxfx0

fxex1fxe1x,0

证明①构建函数，所以，所以当时，，函

fxx0,fx0fx

数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当x0时，函数

fxx

取最小值0，所以ex1，当且仅当x0时取等号．

x1

gxxlnx1gxx0,1gx0gx

②构建函数，所以，所以当时，，函数

x

x1,gx0gxgx

单调递减，当时，，函数单调递增，所以当x1时，函数取

最小值，所以lnxx1，当且仅当x1时取等号．

0

二．经典不等式的常见变形不等式的应用

【典例1】

【陕西咸阳校考模拟】

2023

3

2

已知5，则（）

a,be,cln5ln4

5

试卷第1页，共8页

A．abcB．acbC．bacD．bca

【大招指引】本题是一道比较大小的问题，题目中还含有指数式和对数式，这样就会让大家

3

2

x5ln(1x)x

在做题时想到经典不等式，则由e1x可得e，由可得

5

11

ln5ln4ln1，从而得出大小关系.



44

xx

【解析】构造经典不等式f(x)e1x，f(x)e1，则

x0,,f(x)0,x,0,f(x)0f(x),00,

