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大招3同构思想

一、同构式：是指除了变量不同，其余地方均相同的表达式

二、同构式的应用：

fa0fb0a,b

（1）在方程中的应用：如果方程和呈现同构特征，则可视为方程

fx0

的两个根

（）在不等式中的应用：如果不等式的两侧呈现同构特征，则可将相同的结构构造为一个

2

函数，进而和函数的单调性找到联系可比较大小或解不等式.

三、关于同构问题常见类型如下：

1、地位等同同构，主要针对双变量

f(x)f(x)

（1）12k(xx)f(x)f(x)kxkxf(x)kxf(x)kx构造

2112121122

xx

12

yf(x)kx为增函数

在解析几何中的应用：如果A(x,y),B(x,y)满足的方程为同构式，则A,B为方程所表示曲

1122

线上的两点则该方程即为直线的方程..

AB

f(x)f(x)kk(xx)

12(xx)f(x)f(x)12kk

（2）xxxx2112xxf(x)f(x)

12121212

xx

12

k

构造yf(x)为减函数

x

对于含有同等地位的两个变量的方程进行变形，是常见变形，通过变形整理后的不等式两边

具有相同结构（函数同构），往往通过函数的单调性进行求解，这类同构也是比较基础的一

类，学生也易于掌握.

2.指、对数同构

（）学习指对数的运算性质时，曾经提到过两个这样的恒等式，大家想必是不陌生的：

1

logx

①当a0且a1,x0时，有aax

xlnxx

②当a0且a1时，有logax，xexlne

a

试卷第1页，共9页

x

xxlnxxexxlnxe

（2）五个常见变形：xee，xlnxlnxe，