专题1.8三角形有关角的计算与证明大题专练（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】.pdf

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】

专题1.8三角形有关角的计算与证明大题专练（重难点培优）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2020秋•沙县期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC的外角∠CBD的平分线

BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠CBD，根据角平分线的定义计算，得到答案；

（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE，再根据平行线的性质即可求出∠F＝∠CEB

即可．

【解析】（1）∵在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，

∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝110°，

∵BE是∠CBD的平分线，

1

∴∠CBE=∠CBD＝55°；

2

（2）∵∠ACB＝80°，∠CBE＝55°，

∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝80°﹣55°＝25°，

∵DF∥BE，

∴∠F＝∠CEB＝25°．

2．（2021春•沙坪坝区期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；

（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．

【分析】（1）根据三角形的外角性质求出∠ECD，根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据三角形的外

角性质计算，得到答案；

（2）根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，证明结论．

【解答】（1）解：∵∠B＝35°，∠E＝25°，

∴∠ECD＝∠B+∠E＝60°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠ECD＝60°，

∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°；

（2）证明：∵CE平分∠ACD，

∴∠ECD＝∠ACE，

∵∠BAC＝∠E+∠ACE，

∴∠BAC＝∠E+∠ECD，

∵∠ECD＝∠B+∠E，

∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E，

∴∠BAC＝2∠E+∠B．

3．（2021春•东城区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点E，过点E作DF∥BC，

交AB于点D，且EC平分∠BEF．

（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度数；

1

（2）若∠ADE＝α，则∠AED＝90°―α（含α的代数式表示）．

4

【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠ADE＝50°，根据角平分线的定义∠EBC＝25°，根据

角平分线的定义和平行线的性质可得∠BEC＝∠C，根据三角形的内角和定理即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义和平行线的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论．

【解析】（1）∵DF∥BC，

∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∠CEF＝∠C，

∵BE平分∠ABC，

∴∠DEB＝∠EBC＝25°，

∵EC平分∠BEF，

∴∠CEF＝∠BEC＝∠C，

∵∠BEC+∠C+∠EBC＝180°，

∴∠BEC＝77.5°；

（2）∵DF∥BC，

∴∠ADE＝∠ABC＝α，

∵BE平分∠ABC，

1

∴∠DEB＝∠EBC=α，

2

∵EC平分∠BEF，

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