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2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】
专题1.8三角形有关角的计算与证明大题专练(重难点培优)
姓名:__________________班级:______________得分:_________________
注意事项:
本试卷满分100分,试题共30题,解答30道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓
名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一.解答题(共30小题)
1.(2020秋•沙县期末)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=80°,△ABC的外角∠CBD的平分线
BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数;
(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
2.(2021春•沙坪坝区期中)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.
(1)若∠B=35°,∠E=25°,求∠BAC的度数;
(2)证明:∠BAC=∠B+2∠E.
3.(2021春•东城区校级期中)如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于点E,过点E作DF∥BC,
交AB于点D,且EC平分∠BEF.
(1)若∠ADE=50°,求∠BEC的度数;
(2)若∠ADE=α,则∠AED=(含α的代数式表示).
4.(2021春•姑苏区期中)如图,在△ABC中,BE是△ABC角平分线,点D是AB上的一点,且满足∠DEB
=∠DBE.
(1)DE与BC平行吗?请说明理由;
(2)若∠C=50°,∠A=45°,求∠DEB的度数.
5.(2020秋•兰州期末)如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高.
(1)求证:∠DAC=∠ABC;
(2)如图②,△ABC的角平分线CF交AD于点E,求证:∠AFE=∠AEF.
6.(2021春•黄陂区期中)如图,在三角形ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,∠B=60°,∠BDE
=120°,∠AED=45°.
(1)求证:DE∥BC;
(2)若DF平分∠ADE,交AC于点F,∠ECD=2∠BCD,求∠CDF的度数.
7.(2021春•海陵区校级月考)直角△ABC中,∠C=90°,点D,E分别是边AC,BC上的点,点P是一
动点,令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图1所示,且∠α=50°,则∠1+∠2=;
(2)若点P在边AB上运动,如图2所示,则∠α、∠1、∠2之间有何关系,并说明理由;
(3)如图3,若点P在斜边BA的延长线上运动(CE<CD),请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式.
8.(2021春•海陵区校级月考)如图1,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC,垂足为E,CF
∥AD.
(1)如图1,∠B=30°,∠ACB=70°,求∠CFE的度数;
(2)若(1)中的∠B=α,∠ACB=β(α<β),则∠CFE=;(用α、β表示)
(3)如图2,(2)中的结论还成立么?请说明理由.
9.(2021春•吴中区月考)如图,点O在直线AB上,OC⊥AB.在△ODE中,∠ODE=90°,∠EOD=
60°.先将△ODE一边OE与OC重合,然后绕点O顺时针方向旋转,当OE与OB重合时停止旋转.
(1)当OD在OA与OC之间,且∠COD=25°时,则∠AOE=°.
(2)试探索:在△ODE旋转过程中,∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化?若不变,请求出这个差
值;若变化,请说明理由;
(3)在△ODE的旋转过程中,若∠AOE=7∠COD,试求∠AOE的大小.
10.(2020秋•前郭县期末)如图所示,在△ABC中,BO,CO
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