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12-
陕西省黄陵中学(高新部)2024-2025学年高二数学上学期期中试题(含解析)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在等差数列中,已知,,则()
A.9 B.12 C.15 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
依据等差数列的下标和性质可知:,由此求解出的值.
【详解】因为为等差数列,且,所以,
所以,
故选:A.
2.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列不等式中肯定成立的是()
A.a+c>b+d B.a-c>b-d
C.ac>bd D.
【答案】A
【解析】
【分析】
依据不等式的性质,可得的正误;再令,可推断的正误.
【详解】由,依据不等式的性质,可得,故正确;
令,
:不成立,故错误;
:不成立,故错误;
:不成立,故错误.
故选:.
【点睛】本题考查不等式的性质,考查特别值法的应用,属于基础题.
3.若的三角,则A、B、C分别所对边=()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】在三角形中,
则三角形为直角三角形,由正弦定理可得
故选:C
4.在中,,,,则A为()
A或 B. C.或 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由正弦定理可得,即可得解.
【详解】由正弦定理可得,则有,
又,,,
则或.
故选:C.
5.在等比数列中,,是方程的两个根,则等于
A. B.
C. D.以上皆不是
【答案】C
【解析】
【分析】
依题意可得,,所以,则,故选C
【详解】请在此输入详解!
【点睛】请在此输入点睛!
6.若实数a、b满意,是的最小值是()
A.18 B.6 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
依据基本不等式可知,结合条件求解出的最小值.
【详解】因为,取等号时,
所以的最小值为,
故选:C.
【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要留意其必需满意的三个条件:
(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必需为正数;
(2)“二定”就是要求和的最小值,必需把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必需把构成积的因式的和转化成定值;
(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必需验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最简单发生错误的地方.
7.中,若,则的形态为()
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.等边三角形 D.等腰三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
由正弦定理得,结合三角恒等变换可得,即可得解.
【详解】由正弦定理得,
又,则,
所以,
即,
因为,所以,即,所以三角形为等腰三角形.
故选:D.
8.在中,,则A等于()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将原式与余弦定理作对比,求解出的值,从而的值可求.
【详解】因为且,
所以,所以,
故选:D.
9.直角坐标系内的一动点,运动时该点坐标满意不等式,则这个动点的运动区域(用阴影表示)是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
作出直线,取特别点,依据点即可确定阴影部分的区域.
【详解】作出直线,取特别点,满意不等式,
所以不等式表示的区域是下方的部分.
故选:B
10.正项等比数列中,,,则为()
A.28 B.32 C.35 D.49
【答案】A
【解析】
【分析】
依据等比数列前n项和的性质、、,...成等比数列可得答案.
【详解】是等比数列,每相邻三项的和也成等比数列,、、成等比数列,即、成等比数列.解得,
故选:A.
11.不等式的解集为()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
把原不等式两边同时乘以,把二次项系数化为正值,因式分解后可求得二次不等式的解集.
【详解】由可知,
得.
.
得.
故选:
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,考查了因式分解法,是基础题.
12.若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是:()
A.4005 B.4006 C.4007 D.4008
【答案】B
【解析】
详解】由可知,
而
,
所以使成立的最大自然数n是4006.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上)
13.数列的前n项和,则__________.
【答案】24
【解析】
【分析】
依据可得,两式作差可证明等比数列并求解出通项公式,从而可求.
【详解】因为,所以,所以,
所以,所以,且,所以,
所以为首项为,公比为的等比数列,所以,所以,
故答案为:.
【点睛】思路点睛:已知之间
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