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数学史埃及试(假)位法;埃及试(假)位法;
背景:古代埃及简况
埃及文明以古老的象形文字和巨大的金字塔为象征,从公元前3100年左右美尼斯统一上、下埃及建立第一王朝起,到公元前332年亚历山大大帝灭最后一个埃及(波斯)王朝(第三十一王朝)止,前后绵延三千年。
;埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史,发明了铜器、创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识,建造了巍峨宏伟的神庙和金字塔。
古埃及最重要的传世数学文献:纸草书,如莱茵德纸草书、莫斯科纸草书。
数学贡献:记数制,基本的算术运算,分数运算,一次方程,正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式,近似的圆面积,锥体体积等。
公元前4世纪希腊人征服埃及以后,这一古老的数学完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。;;莱茵德纸草(RhindPapyrus)
(大英博物馆)——85个数学问题.最初发现于埃及的底比斯古都废虚.(苏格兰人莱茵德H.Rhind于1858年购买于埃及),长约525cm,宽约33cm.;莫斯科纸草(MoscowPapyrus)
(莫斯科普希金精细艺术博物馆)——25个数学问题。长约525cm,宽约8cm,成书于约BC1890年.;莱茵德草书中问题79的解;(1)古埃及人的计算具有迭加的特点:任何自然数都可由
2的各次幂的和组成.
;莱茵德纸草书中数表:将所有分子为2而分母从5-101的奇数表示为单位分数之和.
2/5=1/3+1/15
2/7=1/4+1/28
2/9=1/6+1/18
......
2/97=1/56+1/679+1/776
2/99=1/66+1/198
2/101=1/101+1/202+1/303+1/606;利用此表可进行分数计算
例如,要用5÷21,可写成单位分数之和
运算程序如下:
5/21=1/21+2/21+2/21
=1/21+1/14+1/42+1/14+1/42
=1/21+2/14+2/42
=1/21+1/7+1/21
=1/7+2/21
=1/7+1/14+1/42
;评价:
这种运算方法冗长繁复妨碍了数学的进一步发展,这也是古埃及算术和代数不能发展到更高水平的原因之一.
但是这种方法对于解决食物分配和土地分配问题却十分方便.
例如,平均分食物:7个面包8个人分.
7/8=1/2+1/4+1/8;二、古埃及的代数
;
④、等差级数和等比级数的概念及其求和
?例1、莱茵德纸草书中有一方程问题:有一数量,加它的2/3,加它的1/2,加它的1/7,再加全部共为33.
用现代的记号是:
只不过分数部分写为
28/97=1/4+1/97+1/56+1/679+1/776+1/194+1/388.
古埃及人把未知数称为“堆”;?
“假位法”(methodoffalseposition)—先假设一个特殊的数作为“堆”的值(多半是假值),将其代入等式左边去运算,然后比较得数与应得的结果,再通过比例的方法算出正确的答案.
例2、莱茵德纸草书中的第24题:已知“堆”与七分之一“堆”相加为19,求“堆”的值.
用数7作为未知数x的实验值,
于是有,左边=
而应得的结果是19,这两个结果之比为19/8=2+1/4+1/8,将7乘以(2+1/4+1/18)即得正确的“堆”值为16+1/2+1/8.;评价与启示:
(1)埃及数学的发展体现了静止的特性。莱茵德纸草书和莫斯科纸草书中的数学,就像祖传家宝一样世代相传。
(2)加法运算和单位分数始终是埃及算术的砖块,使古埃及人的计算显得笨重繁复。这些阻碍埃及数学向更高的水平发展。
(3)古代埃及的“试(假)位法”,是古代埃及人民对比例的应用,展示了他们的智慧。
(4)“试位法”对于一些不会方程求解的人来说,也是一个较好的的求解未知数的方法。同时对速算和口算也有较大帮助。
(5)我们要在平时的日常生活和学习过程中,多思考,勤动脑,争取发现和解决更多的数学问题。
;THANKS
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