专题1.8有理数的减法-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【人教版】.pdf

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题1.8有理数的减法

【名师点睛】

（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a-b=a+（-b）

（2）方法指引：

①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；

②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的

性质符号（减数变相反数）；

【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换

律．

减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计

算．

【典例剖析】

【例1】计算：

1

（1）|﹣3.2|+|0.5|﹣|1+2|

5

（2）0﹣（+2）﹣（﹣1）+（+4）﹣（﹣5）

7121

（3）（﹣4）﹣（﹣3）﹣（+2）+（﹣6）

9696

712

（4）（﹣3.125）+（+4.75）+（﹣9）+（+5）+（﹣4）

843

【变式1】计算：

（1）+4.7+（﹣4）﹣2.7﹣（﹣3.5）；

33

（2）13﹣（―）+7﹣|―|；

44

11

（3）2+1―2―（﹣2.75）．

24

【例2】（2021秋•长清区期中）为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能力，张老师设计了折返跑训

练．张老师在东西方向的足球场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为

负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15．

（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？

（2）学生在一组练习过程中，跑了多少米？

（3）学生训练过程中，最远处离出发点多远？

【变式2】（2021秋•芗城区校级期中）某领导慰问高速公路养护小组．乘车从服务区出发，沿东西向公路

巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：

+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11．

（1）求该领导乘车最后到达的地方在服务区何方？距离多远？

（2）行驶1千米耗油0.5升，则这次巡视共耗油多少升？

（3）若领导在这6个巡视点发放苹果慰问品．以50kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这

6个巡视点的苹果重量记为1.1，﹣2.2，﹣3.7，3，﹣1.8，2.9（单位：kg），求发放苹果的总重量．

【例3】（2020秋•溧阳市期中）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞”、“＜”、“＝”、“≥”或

“≤”填空）

①|﹣2|+|3||﹣2+3|．

②|﹣6|+|4||﹣6+4|；

③|﹣3|+|﹣4||﹣3﹣4|；

④|0|+|﹣7||0﹣7|；

（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：

|a|+|b||a+b|（用“＞”、“＜”、“＝”、“≥”或“≤”填空）．

（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：

若|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，则m＝．

（4）拓展：当a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．（请直接写出结果，不需过程）

【变式3】（2021秋•玄武区校级月考）已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，请回答问题：

（1）①若a＝3，b＝2，则A、B两点之间的距离是；

②若a＝﹣3，b＝﹣2，则A、B两点之间的距离是；

③若a＝﹣3，b＝2，