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专题1.9三角形中的八大经典模型【八大题型】
【浙教版】
【题型1A字模型】1
【题型28字模型】4
【题型3双垂直模型】8
【题型4飞镖模型】16
【题型5风筝模型】21
【题型6两内角角平分线模型】24
【题型7两外角角平分线模型】31
【题型8内外角角平分线模型】38
【知识点1A字模型】
【条件】△ADE与△ABC.
【结论】∠AED+∠ADE=∠B+C.
【证明】根据三角形内角和可得,∠AED+∠ADE=180°-∠A,∠B+C=180°-∠A,
∴∠AED+∠ADE=∠B+C,得证.
【题型1A字模型】
【例1】(2023春·湖北荆门·八年级校联考期末)如图,在△ABC中,∠C=70º,沿图中虚线截去∠C,则∠1
+∠2=()
A.360ºB.250ºC.180ºD.140º
【答案】B
【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°,进而利用四边形内角和定理得出答案.
【详解】解:∵△ABC中,∠C=70°,
∴∠A+∠B=180°-∠C,
∴∠1+∠2=360°-110°=250°,
故选:B.
【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理,根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键.
【变式1-1】(2023春·八年级单元测试)如图所示,∠的两边上各有一点,,连接,求证
∠+∠=180°+∠.
【答案】见解析
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和证明即可.
∵∠∠△
【详解】解:和是的外角,
∴∠=∠+∠,∠=∠+∠.
又∵∠+∠+∠=180°,
∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=180°+∠.
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质,熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关
键.
【变式1-2】(2023春•常州期中)如图,△ABC中,∠B=68°,∠A比∠C大28°,点D、E分别在AB、BC
上.连接DE,∠DEB=42°.
(1)求∠A的度数;
(2)判断DEAC之间的位置关系,并说明理由.
【分析】(1)设∠C的度数为x,根据三角形的内角和列出方程解答即可;
(2)根据平行线的判定解答即可.
【详解】解:(1)设∠C的度数为x°,则∠A的度数为(x+28)°,
△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∠B=68°,
可得:x+x+28+68=180,
解得:x=42,
所以∠C=42°,∠A=70°,
(2)∵∠DEB=42°,∠C=42°,
∴∠DEB=∠C,
∴DE∥AC.
【变式1-3】(2023春·江苏泰州·八年级校联考期中)如图,已知∠=40°,则∠1+∠2+∠3+∠4的度数
为.
【答案】280°
【分析】根据三角形的内角和定理分别求得∠1+∠2,∠3+∠4,就可求得最后结果.
【详解】∵∠A=40°,
∴∠1+∠2=∠3+∠4=180°-∠A=140°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°,
故答案为280°.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的运用,熟练掌握三角形内角和为180度是解题的关键.
【知识点28字模型】
【条件】AD、BC相交于点O.
【结论】∠A+∠B=∠C+∠D.(上面两角之和等于下面两角之和)
【证明】在△ABO中,由内角和定理:∠A+∠B+∠BOA=180°,在△CDO中,∠C+∠D+∠COD=180°,
∴∠A+∠B+∠BOA=180°=∠C+∠D+∠COD,由对顶角相等:∠BOA=∠C
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