北京市密云区2025届高三数学上学期期末考试试题含解析.docVIP

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北京京市密云区2024-2025第一学期期末试题

高三数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据集合的并运算，即可简单求得.

【详解】因为，，

故可得.

故选：C.

【点睛】本题考查集合并集的求解，属基础题.

2.双曲线的离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由方程求得，即可由离心率计算公式求得结果.

【详解】因为双曲线的方程是，故可得，

故离心率.

故选：D.

【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，属基础题.

3.若函数满意：对随意正整数，都有，且函数的图象经过点，则在下列选项中，函数通过的点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据函数经过的点，以及，即可简单递推得到结果.

【详解】因为过点，且，

故可得，，

故过点.

故选：B

【点睛】本题考查函数值的求解，属基础题.

4.若函数（）的相邻两个微小值点之间的距离为，最大值与最小值之差为2，且为奇函数，则函数的值是（）

A.2 B.1 C.0 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据题意，结合正弦型函数的性质，即可简单求得函数解析式，再求函数值即可.

【详解】因为相邻两个微小值点之间的距离为，故可得，则；

又因为最大值与最小值之差为2，故可得，则；

又因为是奇函数，故可得；

故.

故选：C.

【点睛】本题考查由正弦型三角函数的性质求解析式，属综合基础题.

5.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

解正弦方程，结合题意即可简单推断

【详解】因为，故可得或，

则“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题考查命题之间的关系，涉及三角方程的求解，属综合基础题.

6.下列函数中，既是偶函数，又是上的增函数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据函数解析式，求得函数单调性和奇偶性即可简单推断.

【详解】对，其定义域为，不关于原点对称，故其不是偶函数，故错误；

对，其在是减函数，故错误；

对，其是偶函数，且在上为增函数，故正确；

对，其是奇函数，故错误.

故选：C.

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的推断，涉及指数函数，对数函数，幂函数的性质，属综合基础题.

7.如图所示，四个边长为1的正方形拼成一个大正方形，是其中一个小正方形的一条边，是小正方形其余的顶点，则集合中元素的个数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

依据向量的数量积运算，即可简单推断.

【详解】依据数量积的定义，元素的个数取决于在向量方向的投影的结果的个数.

结合已知条件，由图可知：

与，与，与在向量方向的投影相同，

故集合中有3个元素.

故选：A.

【点睛】本题考查数量积的定义，属基础题.

8.阶段测试后，甲、乙、丙、丁、戊五位同学排成一排按序走上领奖台领奖，其中甲和乙都在丙的前面走，则不同的排序方法种数共有（）

A.20 B.40 C.60 D.80

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出甲乙丙依次确定时的全部方法，再考虑甲乙内部的排列即可.

【详解】依据题意，若甲乙丙依次确定，则全部排法有种，

再考虑甲和乙的依次，则全部排法有种.

故选：B.

【点睛】本题考查部分元素定序问题的排列，属基础题.

9.已知函数若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

将问题转化为方程有根的问题，进而依据二次方程根的分布即可求解.

【详解】依据题意，不妨设，则问题转化为方程有正根，

则只需且，

解得.

故选：A.

【点睛】本题考查一元二次方程根的分布问题，属中档题；其中问题的转化是关键.

10.设非零向量的夹角为，定义运算“*”：．

下列命题

①若，则//；

②设中，，则；

③（为随意非零向量）；

④若，则.

其中正确命题的编号是（）

A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④

【答案】D

【解析】

【分析】

依据新运算的定义，对选项进行逐一分析即可求得.

【详解】，，解得或，故//，则①正确；

由的定义可知，其结果表示以为一组邻边的平行四边形的面积，

故，则②正确；

不妨取，故可得，

而，明显不相等，故③错误；

若，则，故④正确.

故选：D.

【点睛】本题考查向量新定义问题，属中档题.

二、填空题:本大题共6