大招24极值点偏移(含答案解析）.pdf

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大招极值点偏移

1．极值点偏移基本定义：

f(x)xf(x)f(2mx)f(x)

众所周知，函数满足定义域内任意自变量都有，则函数关于直

线xm对称；可以理解为函数f(x)在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若f(x)为单峰

xmf(x)f(x)xf(x)c

函数，则必为的极值点．如二次函数的顶点就是极值点，若的

0

xxxx

1212

两根的中点为，则刚好有x0，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有

22

偏移．

f(x)mf(x)

若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数的极值点为，且函数满足定义

xmxf(x)f(2mx)f(x)f(2mx)f(x)

域内左侧的任意自变量都有或，则函数极值点

m左右侧变化快慢不同．故单峰函数f(x)定义域内任意不同的实数x,x满足f(x)f(x)，

1212

xx

12

m

则与极值点必有确定的大小关系：

2

xxxx

1212

①若m，则称为极值点左偏；②若m，则称为极值点右偏．

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2．极值点偏移几种常考类型：

f(x)x,xxxxx2xxf(x)

（1）若函数存在两个零点且，求证：120（为函数的极值

12120

试卷第1页，共6页

点）；

f(x)x,xxxf(x)f(x)xx2xxf(x)

（2）若函数中存在且满足12，求证：120（为函数

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