大招22放缩法(含答案解析）.pdf

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大招放缩法

在解决函数与导数综合题目时，很多题目不是单一的考察函数性质，而往往是多个不同的初

等函数构成的复合函数，在解决这类复杂函数求范围和最值时，有时求导会很麻烦，利用切

线进行适当的放缩，可化繁为简，化难为易，起到意想不到的效果下面就切线在导数中的.

应用做以归纳和总结.

经常用到的放缩有：

xxx2x12x2

exx1eex(x1)x0

（1）指数函数组：；；；；.

ex1eexex1

2

x1lnx11xlnx1212

（2）对数函数组：；；lnxxx；lnxx1.

xeex2

2x

fxeax1

【典例1】设函数.

fx

（1）讨论的单调性；

fx0xRa

（2）若对恒成立，求的取值范围.

（）求导，利用导数的符号变化确定函数的单调性；（）令t2x，将问题

【大招指引】12

ta1t1ax

转化为et2et2，再利用进行放缩证明.

ex1

2e2

2x

fx2ea

【解析】（1）由函数的解析式可得：，

fx0,fx

a0R

当时，在上单调递增，

试卷第1页，共4页

1a

fx0xln

当a0时，由可得，

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1a1a



x,ln,fx0fxxln,,fx0,fx

则，单调递减，