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测量的基本知识

一、误差的基本知识

1、测量

测量是人们定量认识客观量值的唯一手段,是人类从事科学研究活动的

基础，没有测量就没有科学。

我们在进行物理实验时，不仅要对实验现象进行定性的观察，还要对物理

量进行定量的研究，这就需要进行针对不同物理量的测量活动。所谓测量就是

以确定[被测量对象的]量值为目的的一组操作。

“被测量对象”被称为被测量（或称为：测量量、待测物理量），由测量

确定的被测量量值的估计值被称为测量结果（或称为：测量值），被测量的希

望确定的实际（客观）量值被称为被测量的真值，而这个“一组操作”（或称

为全部操作）可以用下面这个例子来说明。

我们要测量一个如图1-1-1所示的圆柱的体积V，在数

学上，已知

dh

其中为圆柱体的直径，则为高。利用长度测量工具例如

卡尺、千分尺测得d和h后，我们便可以算出V。在上述

dh

的体积测量过程中，和是利用测量工具得到的，而体积

V则是利用d、h和计算公式通过计算得到的，具体的操作

方式虽然不同,而目的和性质却是相同的,都是测量。

通过上面这个例子我们还可以看到，虽然都是测量，但物理量d、h和V

的获取方法和过程是不相同，所以通常根据待测物理量最终测量结果的获取过

程把测量分为两大类，即直接测量和间接测量。进而也就有了直接测量量和间

接测量量的概念。不言而喻，在上例中，体积V的测量属间接测量，则V这个

量就是间接测量量，而d与h则是直接测量量。

2、误差的概念

任何一个待测物理量的真值都是客观存在的，测量的本意就是要尽可能

地得到这个真值。但由于客观世界和测量过程本身的不完善性，从理论上讲这

种不完善性永远不可能完全排除，因此测量值和真值之间必然存在差异，这种

差异就是误差。即：误差=测量值-真值。

如果用表示被测量Y的测量误差，用表示被测物理量的真值，用

表示测量结果，则有。

由于每次测量都存在误差，因而通过测量永远得不到真值。那么，什么样

的测量值是最理想的或者是最接近真值的呢？如何来评价测量结果的可信程度

呢？这就必要对测量误差进行研究和讨论，用误差分析的思想方法来指导实验

的全过程。

误差分析的指导作用主要包含两个方面：

①为了从测量中正确认识客观规律，就必须分析误差的原因和性质，正确

地处理所测得的实验数据，尽量减小误差，确定误差范围，以便能在一定条件

下得到接近真值的最佳结果，并作出精度评价。

②在设计一项实验时，根据对测量结果的精度要求，用误差分析指导我们

合理地选择测量方法、测量仪器和实验条件，以便在最有利的条件下，获得恰

到好处的预期结果。

3、误差分类

3.1系统误差

误差的产生有多方面的原因。从误差的性质和来源上可分为随机误差

和系统误差两大类。

一、系统误差

系统误差的特点是在同一条件下多次测量时，误差的绝对值与符号保持

恒定，或在条件改变时，按某一确定的规律变化。比如某一块表，每天都比标

准时间慢1s，这就是系统误差。按国家标准计量局规定，一个标称值为50g的

三等砝码的允许误差(允差)是0.002g。当一个砝码的实际量值为

49.998g时，它是符合三等砝码标准的，但用它进行称量时，将引入一个0.002g

的误差，这也是系统误差。

按系统误差的性质，不难推断系统误差产生的原因有三种：(1)所用仪

器、仪表、量具的不完善性，这