吉林四校联考2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题（解析版）.docx

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2024~2025（上）高二年级第一次月考

数学

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.

4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.

5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册第一章~第二章2.3.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线x+3y?2=0的倾斜角为()

A.B.C.D.

【答案】D【解析】

【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角.【详解】设斜率为k，倾斜角为α,

故选：D.

2.若l1:x?my?1=0与l2:(m?2)x?3y+1=0是两条不同的直线，则“m=?1”是“l1∥l2”的()

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C【解析】

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【分析】利用两直线平行解出m的值即可.

【详解】由题意，若l1∥l2，所以1×(?3)=(m?2)(?m)，解得m=?1或m=3，经检验，m=?1或m=3时，l1∥l2，

则“m=?1”是“l1∥l2”的充分不必要条件，故选：C.

3.已知直线l的一个方向向量=(3,?2,1)，且直线l经过A(a,2,?1)和B(?2,3,b)两点，则a+b=

()

A.?2B.?1C.1D.2

【答案】A【解析】

【分析】利用空间向量共线的坐标表示即可.

【详解】因为-B-→=(?2?a,1,b+1)，直线l的一个方向向量为=(3,?2,1)，

所以有向量-B-→与向量为共线，

所以解得，b=?

所以a+b=?2，

故选：A.

4.已知=(2,3,1)，=(1,?2,?2)，则在上的投影向量为()

A.2B.?2C.D.

【答案】D【解析】

【分析】利用投影向量公式进行求解

故在上的投影向量为

故选：D.

5.下列关于空间向量的说法中错误的是()

A.平行于同一个平面的向量叫做共面向量

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B.空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底

C.直线可以由其上一点和它的方向向量确定

D.任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量【答案】B

【解析】

【分析】根据共面向量，基底向量，以及直线的方向向量的定义，即可判断选项.

【详解】A：平行于平面α的向量，均可平移至一个平行于α的平面，故它们为共面向量，正确；B：空间任意三个向量都共面时，则不能构成空间的基底，错误；

C：直线的方向向量是直线任取一点，向其两个方向的任意方向作出一个向量即可得，故直线上一点和方向向量确定直线，正确；

D：由向量的位置的任意性，将空间两个向量某一端点移至重合位置，它们即可构成一个平面，即可为同一平面的向量，正确.

故选：B

---→→

6.在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，点P是线段BD上的一点，且PD=3PB，设A1A=a，