2025届内蒙古自治区通辽市奈曼旗数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】.docVIP

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2025届内蒙古自治区通辽市奈曼旗数学九年级第一学期开学统考试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝30°．若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

2、（4分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）

A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 D．2：3：4：5

3、（4分）如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）

A．5 B．10 C．6 D．8

4、（4分）下列不能反映一组数据集中趋势的是（）

A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数

5、（4分）如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线就可以判断，其数学依据是（）

A．三个角都是直角的四边形是矩形

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

6、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）

A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC

7、（4分）已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（?）

A．x＜2????????????????????? B．x＞5??????????????????????? C．2＜x＜5???????????????????? D．0＜x＜2或x＞5

8、（4分）函数y=x-2的自变量的取值范围是（）

A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤2

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）某公司10月份生产了万件产品，要使12月份的产品产量达到万件，设平均每月增长的百分率是，则可列方程____.

10、（4分）如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____．

11、（4分）方程x2＝x的解是_____．

12、（4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，则MN=_____．

13、（4分）函数中，自变量的取值范围是．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）如图，在中，，点M、N分别在BC所在的直线上，且BM=CN，求证：△AMN是等腰三角形．

15、（8分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：

（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？

16、（8分）（课题研究）旋转图形中对应线段所在直线的夹角（小于等于的角）与旋转角的关系．

（问题初探）线段绕点顺时针旋转得线段，其中点与点对应，点与点对应，旋转角的度数为，且．

（1）如图（1）当时，线段、所在直线夹角为______．

（2）如图（2）当时，线段、所在直线夹角为_____．

（3）如图（3），当时，直线与直线夹角与旋转角存在着怎样的数量关系？请说明理由；

（形成结论）旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角与旋转角_____．

（运用拓广）运用所形成的结论求解下面的问题：

（4）如图（4），四边形中，，，，，，试求的长度．

17、（10分）解不等式组：

请结合题意填空，完成本题解答：

（1）解不等式①，得______；

（2）解不等式②，得______；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为______．

18、（10