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大招20极点效应

极值定理：

xx,xxxfx

0

在包含的某一小段区间00（）上，如果在处，0为最大（小）

00

fx

值，我们就称该点为局部最大（小）值（或相对最大（小）值）．若函数定义在开区间

a,bxa,bxfx0

上，且，如果为函数的局部最大值（或局部最小值），那么一定有

000

fx

或不存在，此为极值定理．

0

注：极点效应又名局部最值，其原理是极值点在一个小范围内为最值点，即极值在一个

“”“

小范围内为最值．极点效应的经典标志：定义域内一点（非端点）函数值为．

”0

x

fxesinxcosxax

【典例1】已知函数．

fx00,a

（1）若函数在上恒成立，求实数的取值范围；

gxfxln1xgx0a

（2）设函数，若恒成立，求的值．

f00f02a0

【大招指引】（1）由，根据极点效应得到，于是a2；

g00g03a0a3

（2）由，根据极效应得到，于是．

xx

fxesinxcosxaxfxecosxsinxa

【解析】（1）因为，所以，