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内蒙古通辽市奈曼旗试验中学2024-2025学年高二数学下学期第一次月考试题理（含解析）

考查范围：选修1-2第一章统计案例

选修4-4第一讲坐标系其次讲(一)曲线的参数方程

一?选择题(共8小题，每题5分)

1.下列点不在曲线上的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

将选项代入条件逐一验算即可．

【详解】对D：点的极坐标满意，且．

选项ABC代入均成立．

故选：D．

【点睛】本题考查极坐标方程与点的坐标的关系，是基础题．

2.一位母亲记录了儿子岁至岁的身高，数据如下表，由此建立的身高与年龄的回来模型为．用这个模型预料这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是

年龄/岁

3

4

5

6

7

8

9

身高/

94.8

104.2

108.7

117.8

124.3

130.8

139.0

A.身高肯定是cm B.身高在cm以上

C.身高在左右 D.身高在以下

【答案】C

【解析】

【分析】

依据所给高与年龄的回来模型，可以估计孩子在10岁时可能的身高，这是一个预报值，不是确定的值，在叙述时留意不要出错．

【详解】解：∵身高与年龄的回来模型为

．

∴可以预报孩子10岁时的身高是

．

故选：C．

3.将极坐标化为直角坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用，即可求出点的坐标.

【详解】，

，

所以极坐标化为直角坐标为，

故选：B

【点睛】本题主要考查了直角坐标与极坐标相互转化，属于基础题.

4.圆的参数方程为(为参数).则圆的圆心坐标为（）

A.(2，2) B.(0，-2) C.(-2，0) D.(2，0)

【答案】D

【解析】

【分析】

利用将圆的参数方程化成圆的一般方程，即可知圆的圆心.

【详解】利用将圆的参数方程化为圆的一般方程得：，则圆心坐标为.

故选：D

【点睛】本题考查圆的参数方程转化为一般方程，主要考查学生的转化与化归的思想方法与运算实力，属于基础题．

5.极坐标方程表示的曲线是（）

A.圆 B.直线

C.双曲线的一支 D.抛物线

【答案】B

【解析】

【分析】

将极坐标方程转化为直角坐标方程，即可选出正确答案.

【详解】解：因为，所以，即，表示一条直线，

故选:B.

【点睛】本题考查了极坐标方程转化为一般直角坐标方程，属于基础题.

6.极坐标方程表示的曲线为（）、

A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线

【答案】B

【解析】

【详解】由，得，

将代入得，

，

即表示圆.

故选：B.

7.直线：3x-4y-9=0与圆：（为参数）的位置关系是（）

A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心

【答案】D

【解析】

【分析】

把圆的参数方程改写成直角方程，利用圆心到直线的距离与半径的大小来推断它们的位置关系．

【详解】圆的方程是，故圆心到直线的距离为，

所以直线与圆是相交的．又，故直线不过圆心，故选D．

【点睛】参数方程转化为一般方程，关键是消去参数，消参数的方法有：（1）加减消元法；（2）平方消元法；（3）反解消元法；（4）交轨法．

8.在极坐标系中，与圆相切一条直线的方程为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

由题意得，依据，

圆，即，可得，

表示以为圆心，半径的圆，

其中选项B的直线方程为，圆心到直线的距离为，恰好等于圆的半径，

所以直线与圆相切，故选B.

考点：简洁的极坐标方程的应用.

点睛：本题主要考查了简洁的极坐标方程应用，其中解答中涉及到直线的极坐标方程、圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系的判定等学问点的综合考查，着重考查了学生推理与运算实力，本题的解答中把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.

二?填空题(共4小题，每题5分)

9.直线与圆相交的弦长为__________．

【答案】

【解析】

【分析】

将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用方法．

【详解】将直线化为一般方程为：，∵，∴，化为一般方程为：，即，联立得，解得，∴直线与圆相交的弦长为，故答案为．

考点：简洁曲线的极坐标方程．

10.直线：与曲线(为参数)的公共点有___________个.

【答案】2

【解析】

【分析】

求出曲线的一般方程，求出圆心到直线的距离，从而可推断直线和圆的位置关系，即可求出公共点的个数.

【详解】解：由得曲线的一般方程为，表示以原点为圆心，2为半径的圆，

因为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交，

故答案为:2.

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了参数方程转化为一般方程，属于基础题.

11.已知圆的