内蒙古通辽市奈曼旗实验中学2024_2025学年高二数学下学期期中试题理含解析.docVIP

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内蒙古通辽市奈曼旗试验中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

一.选择（每题4分，共60分）

1.复数在复平面内对应的点在第（）象限.

A.一 B.二 C.三 D.四

【答案】D

【解析】

【分析】

干脆依据复数几何意义，写出复数在复平面内对应点的坐标即可推断.

【详解】解：复数在复平面内对应的点的坐标为位于第四象限

故选：

【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.

2.曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（）.

A. B. C.2 D.1

【答案】C

【解析】

试题分析：由，得，故，故切线的斜率为，故选C.

考点：导数的集合意义.

3.函数的单调递减区间是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意，可得和定义域，由，即可求解函数的递减区间.

【详解】由题意，可得，

令，即，解得，即函数的递减区间为.

【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中依据函数的解析式求得函数的导数，利用求解，同时留意函数的定义域是解答的关键，着重考查了推理与运算实力.

4.袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，其次次抽到白球的概率为（）

A.3/5 B.3/4 C.1/2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先记事务A为“第一次取到白球”，事务B为“其次次取到白球”，则事务AB为“两次都取到白球”，依据题意得到与，再由条件概率，即可求出结果.

【详解】记事务A为“第一次取到白球”，事务B为“其次次取到白球”，

则事务AB为“两次都取到白球”，

依题意知，，

所以，在第一次取到白球的条件下，其次次取到白球的概率是．

故选：C.

【点睛】本题主要考查条件概率与独立事务，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.

5.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（）

A.6种 B.12种 C.18种 D.24种

【答案】B

【解析】

方法数有种.故选B.

6.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）

A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312

【答案】A

【解析】

试题分析：该同学通过测试的概率为，故选A．

考点：次独立重复试验．

7.已知，，则自然数等于（）

A.6 B.5 C.4 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

令，代入运算即可得解.

【详解】由题意，令，则，

因为，所以，解得.

故选：C.

8.设函数．若为偶函数，则在处的切线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由奇偶性求得，可得函数的解析式，求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程.

【详解】因为函数为偶函数，

所以，可得，

可得，所以函数，可得，；

曲线在点处的切线的斜率为，

则曲线在点处的切线方程为：．即．

故选C．

【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.

9.求由曲线和直线围成的图形面积（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

封闭图形的面积为，利用莱布尼茨公式计算即可.

【详解】

如图，封闭图形的面积为.

故选：D.

【点睛】本题考查利用定积分计在平面几何中的应用，在利用定积分求平面图形的面积时，肯定要找准积分上限、下限及被积函数，本题是一道基础题.

10.用数学归纳法证明“”，从“k到”左端需增乘的代数式为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

分别写出当和时，等式的左边的表达式，进行比较，即可求解.

【详解】当时，等式的左边，

当时，等式的左边，

所以当从“到”左端增乘的代数式为.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了数学归纳法及其应用，其中解答中正确写出从“到”等式左端的表达式是解答的关键，属于基础题.

11.甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先由相互独立事务的概率乘法公式，求出目标不被击中的概率，再由对立事务概率公式，即可得解.

【详解】