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大招10对称性转化

对称性转化主要包括轴对称转化和中心对称转化，熟记一些结论，在处理一些

函数问题时也起到事半功倍的效果

1．轴对称性转化：

fx

R

已知函数的定义域为，由轴对称的性质可知，到对称轴距离相等的两个自变量所对

fxxafaxfax

应的函数值相等，所以函数的图象关于直线对称．

fxf2axfxxa

推论一：函数的图象关于直线对称．

ab

fxafbxfxx

推论二：函数的图象关于直线对称．

2

fxf2axfaxf2aaxfaxaxx

证明因为，所以（用替换），

fxxa

所以函数的图象关于直线对称，反之亦然，所以推论一正确．因为

bababa

fxafbxfxafbxxx

，所以（用替换），即

222

ababab

fxfxfxx

，所以函数的图象关于直线对称，反之亦然，所

222

以推论二正确．

注：

fxxa

（1）函数的图象关于直线对称在需要用等式表达时，我们通常转化为

fxf2axfaxfax

（或）．

fxafbx

（2）在看到等式（改等式的特征：两个表达式写在等号两边时，前面的

符号相同，且括号内的代数式之和为常数，这个常数的值恰为对称轴横坐标的两倍）时，我

ab

fxx

们也要转化为函数的图象关于直线对称．

2

2．中心对称性转化：

②由中心对称的性质可知，到对称中心距离相等的两个自变量所对应的函数值之和为对称中

fx