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概率复习一、知识回顾:随机事件的概率事件事件的概率随机事件必然事件不可能事件概率的定义怎样得到随机事件的概率0＜P＜1P=1P=0概率频率概率是频率的稳定值用频率估计概率用列举法求概率一个事件在多次试验中发生的可能性叫做这个事件发生的。在多次试验中,某个事件出现的次数叫,某个事件出现的次数与试验总次数的比,叫做这个事件出现的,频数频率概率区别某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的.当试验次数不大时,事件发生的频率与概率的差异甚至很大.频率与概率的区别与联系联系当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.即试验频率稳定于理论概率。因此:我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.注意事件发生的频率不能简单地等同于其概率一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称

事件A包含于事件B），记作:AB（或BA）事件的关系与运算:可用图表示为:1.事件的包含关系BA我们把不可能事件记作?,任何事件都包含不可能事件一般地，若BA，且AB，那么称事件A与

事件B相等，记作:A=B。2.事件的相等关系若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)，记作:A∪B（或A+B）可用图表示为:3.并事件（和事件）BAA∪B注:两个事件相等也就是说这两个事件是

同一个事件。若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作:A∩B（或AB）4.交事件（积事件）BAA∩B可用图表示为:若A∩B为不可能事件（A∩B=?）,那么称事

件A与事件B互斥。事件A与事件B互斥的含义是:这两个事件在任何一次试验中都不会同时发生，可用图表示为:5.互斥事件BA若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么

事件A与事件B互为对立事件。事件A与事件B互为对立事件的含义是:这两个

事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。5.对立事件互斥事件与对立事件的联系与区别:1.两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立2.互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件3.两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生6.概率的加法公式(1)当A.B是互斥事件时：(2)当A.B是对立事件时：求法:(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)间接法：求对立事件的概率.（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型。P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件总数古典概型古典概型的概率计算公式P(A)＝古典概型问题,求概率的基本步骤1.判断问题是否是古典概型2.计算在一次实验中的所有可能结果n（基本事件总数）3.计算属于事件A的基本事件数m4.利用公式计算事件A的概率在几何概型中,事件A的概率计算公式如下:P(A)=构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）几何概型（1）试验总所有可能出现的基本事件有无限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等我们将具有这两个特点的概率模型称为几何概率模型,简称几何概型。几何概型问题,求概率的基本步骤1.判断问题是否是几何概型2.计算在一次实验中的表示所有可能结果的点（基本事件总数）围成的长度；（面积、体积）3.计算表示属于事件A的基本事件的点围成的长度；面积、体积4.利用公式计算事件A的概率不同:古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.相同:两者基本事件的发生都是等可能的；古典概型与几何概型的区别1.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是1/2，乙胜的概率是1/3，则乙不输的概率是（）甲获胜的概率是（）甲不输的概率是（