专题07 解题技巧专题：构造等腰三角形的技巧压轴题三种模型全攻略（解析版）.pdf

专题07解题技巧专题：构造等腰三角形的技巧压轴题三种模型全攻略

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目录

【典型例题】1

【类型一利用平行线+角平分线构造新等腰三角形】1

【类型二过腰或底作平行线构造新等腰(边)三角形】14

【类型三利用倍角关系构造新等腰三角形】24

【典型例题】

【类型一利用平行线+角平分线构造新等腰三角形】

··ABCABCACBO

例题：（秋广东潮州八年级统考期末）已知，如图中，、的平分线相交于点，

2022

OEF∥BCAC

过点作交、于、．

ABEF

()ABAC________EFBECF________

1如图1若，图中有个等腰三角形，且与、的数量关系是．

()ABACBECF

如图若，其他条件不变，（）问中与、间的关系还成立吗？请说明理由．

221EF

()ABCABACACDCOOO

如图在中，若，的平分线与三角形外角的平分线交于，过点作

33B

OE∥BCACBECF

交于，交于．请直接写出与、间的数量关系是．

ABEFEF

()5EFBECF

【答案】1；

()成立；理由见解析

2

()EFBECF

3

EF∥BCABCACBOEOBOBCFOCOCB

【分析】（1）根据，、的平分线相交于点，可得，，

EOBOBE，FCOFOC，再加上题目中给出的ABAC，可得出等腰三角形的个数；根据等腰三

BECF

角形的性质，即可得出与、之间的关系；

EF

EFBECF

（）证明和是等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可得出与、的关系；

2△OBE△OCF

△BEO△CFOBECF

（3）证明和是等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可得出与、的关系．

EF

【详解】（1）解：∵EF∥BC，

∴EOBOBC，FOCOCB，

ABCACBO

∵、的平分线相交于点，

11

EBOOBC