专题08 解题技巧专题：利用等腰三角形的三线合一作辅助线压轴题三种模型全攻略（原卷版）.pdf

专题08解题技巧专题：利用等腰三角形的三线合一作辅助线压轴题

三种模型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】1

【类型一等腰三角形中底边有中点时，连中线】1

【类型二等腰三角形中底边无中点时，作高线】4

【类型三巧用“角平分线+垂线合一”构造等腰三角形】5

【典型例题】

【类型一等腰三角形中底边有中点时，连中线】

ACB90MDME90MD

例题：已知，在ABC中，，ACBC，点是的中点，作，使得射线与

AB

ACCB

射线分别交射线，于点，．

MEDE

()ACMD___________

1如图1，当点在线段上时，线段与线段的数量关系是；

DME

()ACCDCEBC

如图，当点在线段的延长线上时，用等式表示线段，和之间的数量关系并加以证明．

22D

【变式训练】

ABCA90ABACBC

1．在中，，，点D是边的中点．

()AC

如图，若点，分别在边，上，，求证：，并说明理由；

1EFABDEDFBEAF

()在（）的条件下，ABACa，求的值．

21AEAF

2．如图1，在Rt△ABC中，C90，ACBC，点P是斜边的中点，点D，E分别在边AC,BC上，

AB

连接PD,PE，若PDPE．

()

1求证：PDPE；

()若点，分别在边AC,CB的延长线上，如图，其他条件不变，（）中的结论是否成立？并加以证明；

2DE21

()在（）或（）的条件下，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出的度数（不用说理）；

312PEB

若不能，请说明理由．

ABCABACPBCPPEAC

3．在中，，点是所在直线上一个动点，过点作PDAB、，垂足分别为、

D

E

()PBC

如图，若点是的中点时，求证：

11PDPE

()ACPBC

如图，为腰