2023-2024学年上海市奉贤中学高一（下）期中数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年上海市奉贤中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若y=f(x)的图象与y=cosx的图象关于x轴对称，则y=f(x)的解析式为(????)

A.y=cos(?x) B.y=?cosx C.y=cos

2.在△ABC中，“sinA22”是“Aπ

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，则B的解的个数是(????)

A.0 B.1 C.2 D.无法确定

4.设函数f(x)=3cos(ωx+φ)(ω0)，若f(π6)=0，f(π)=0，f(x)在(π6,

A.5 B.4 C.3 D.2

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.在半径为1的圆中，π3弧度的圆心角所对的弧长为______．

6.若a=(3,1)，b=(x,3)，且a⊥b，则x=

7.四边形ABCD为菱形，其中∠ABC=120°，|AB|=1，则|BC?

8.已知向量a，b的夹角为π4，|a|=2，|b

9.已知钝角α的终边上的一点(4k,?3k)，则sinα=______．

10.若函数f(x)=cosωx(0ωπ)满足f(x+π)=f(x)，则ω=______．

11.将函数y=3cos(2x+π3)的图象向右平移φ(0φπ2)

12.设当x=θ时，函数f(x)=sinx+2cosx取得最大值，则cosθ=______．

13.如图所示的平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，E为DC的中点，则AC?AE=

14.由于四边形不具有稳定性，所以求四边形面积公式需要有限制条件.我们将四个点在圆上的四边形称为圆内接四边形，圆内接四边形具有对角互补的性质.印度数学家婆罗摩笈多发现了圆内接四边形的面积公式为S=(p?a)(p?b)(p?c)(p?d)，其中a、b、c、d分别为圆内接四边形的4条边，p=a+b+c+d2，与海伦公式有类似之处.已知在圆内接四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，cos∠ADC=

15.在锐角△ABC中，sinA=255，它的面积为10，BC=4BD，E，F分别在AB、AC上，且满足|AD?xAB|≥|DE|

16.已知空间向量a、b、c、d满足：|a?b|=1，|b?c|=2，

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

已知a=(1,1),b=(4,x),u=a+2b,v=2a+b．

(1)

18.(本小题14分)

已知函数f(x)=23sinxcosx?2cos2x+1．

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(2)求函数

19.(本小题14分)

已知村庄B在村庄A的东偏北45°方向，且村庄A，B之间的距离是4(3?1)千米，村庄C在村庄A的北偏西75°方向，且村庄C在村庄B的正西方向，现要在村庄B的北偏东30°方向建立一个农贸市场D，使得农贸市场D到村庄C的距离是到村庄B的距离的3倍.

(1)求村庄B、C之间的距离；

(2)求农贸市场D到村庄B，

20.(本小题18分)

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点A在直线x=1上运动，动点B在直线y=1上运动，C为平面上的一个动点，记a=OA，b=OB，c=OC．

(1)若A(1,2)，B(2,1)，求a与b夹角的余弦值；

(2)若|a?b|=2，求

21.(本小题18分)

已知定义在R上的函数y=f(x)，若存在实数a，b，c使得af(x)+bf(x?c)=1对任意的实数x恒成立，则称函数y=f(x)为“L(a,b,c)函数”；

(1)已知y=x+1，判断它是否为“L(1,b,c)函数”；

(2)若函数y=f(x)是“L(1,1,2)函数”，当x∈[0,2]，f(x)=sinπ4x，求f(x)=12在x∈[2022,2024]上的解．

(3)证明函数y=sinx+2cosx+1为“L(a,b,c)函数”并求所有符合条件的a、

参考答案

1.B?

2.A?

3.C?

4.D?

5.π3?

6.?1?

7.1?

8.1?

9.35

10.2?

11.5π12

12.2

13.18?

14.6

15.?3

16.3?

17.解：(1)∵a=(1,1)，b=(4,x)，a/?/b，

∴1?x=1×4，解得x=4．

(2)∵u?2v=a+2b?2(2a+b

18.解：(1)f(x)=23sinxcosx?2cos2x+1=3sin2x?cos2x=2sin(2x?π6)，

∴