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【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题1.11有理数的乘方
【名师点睛】
(1)有理数乘方的定义:求n个相同因数积的运算,叫做乘方.
乘方的结果叫做幂,在中,a叫做底数,n叫做指数.读作a的n次方.(将看作是a
的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.)
(2)乘方的法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
0的任何正整数次幂都是0.
(3)方法指引:
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的
绝对值;
②由于乘方运算比乘除运算又高一级,所以有加减乘除和乘方运算,应先算乘方,再做乘除,
最后做加减.
【典例剖析】
【例1】(2022春•商城县校级月考)计算:
25
2―+―
(1)(﹣3)×[()];
39
423
(2)﹣1+(﹣3)×[(﹣4)+2]﹣(﹣2)÷4;
3222020
(3)(﹣10)+[(﹣4)+(1﹣3)×2]﹣(﹣0.28)÷0.04×(﹣1)
【分析】(1)原式先算乘方运算,再利用乘法分配律计算即可得到结果;
(2)原式先算乘方,再算乘除,最后算加减即可得到结果;
(3)原式先算乘方,再算乘除,最后算加减即可得到结果
25
――
【解析】(1)原式=9×()
39
25
――
=9×()+9×()
39
=﹣6﹣5
=﹣11;
(2)原式=﹣1﹣3×(16+2)﹣(﹣8)÷4
=﹣1﹣3×18+8÷4
=﹣1﹣54+2
=﹣53;
(3)原式=﹣1000+[16+(1﹣9)×2]﹣(﹣0.28)÷0.04×1
=﹣1000+(16﹣8×2)﹣(﹣7)×1
=﹣1000+(16﹣16)+7
=﹣1000+7
=﹣993
【变式1】(2021秋•高青县期末)计算:
1371
(1)(+―)÷;
481224
1
32
(2)﹣2÷8―×(﹣2);
4
422
(3)﹣2+(3﹣7)﹣2×(﹣1);
42
3+―
(4)[(﹣2)]÷4+()
33
【分析】(1)运用乘法对加法的分配律,简化计算
(2)先算乘方,再算乘除,最后算加减
(3)先算乘方,再算乘除,最后算加减
(4)先算乘方,再算中括号里的,再算除法,再算加法
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