2024届杨浦区中考数学一模及答案.doc

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杨浦区2024学年度第一学期期末质量调研

初三数学试卷2024.1

〔测试时间：100分钟，总分值：150分〕

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕

1．如果5x=6y，那么以下结论正确的选项是〔〕

〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．

2．以下条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是〔〕

〔A〕都含有一个40°的内角；〔B〕都含有一个50°的内角；

〔C〕都含有一个60°的内角；〔D〕都含有一个70°的内角．

3．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB∶DE=1∶2，那么以下等式一定成立的是〔〕

〔A〕BC∶DE=1∶2； 〔B〕△ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2；

〔C〕∠A的度数∶∠D的度数=1∶2； 〔D〕△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2.

4．如果〔均为非零向量〕,那么以下结论错误的选项是〔〕

〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．

〔第5题图〕xyO5．

〔第5题图〕

x

y

O

〔A〕； 〔B〕；

〔C〕； 〔D〕．

〔第6题图〕ABCDEF6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED=∠B，再将以下四个选项中的一个作为条件，

〔第6题图〕

A

B

C

D

E

F

〔A〕； 〔B〕；

〔C〕； 〔D〕.

二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕

7．抛物线的顶点坐标是.

8．化简：=.

9．点A〔-1，m〕和点B〔-2，n〕都在抛物线上，那么m与n的大小关系为mn〔填“〞或“〞〕．

10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为〔0，4〕的抛物线的表达式.

11．如图，DE//FG//BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，如果EG=4，那么AC=.

12．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD于点F，如果△AEF的面积是4，那么△BCE的面积是.

13．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=9，cosA=，那么AB=.

14．如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶.

15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB中点，MH⊥BC，垂足为点H，CM与AH交于点O，如果AB=12，那么CO=.

16．抛物线，那么点P〔-3，4〕关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是.

17．在平面直角坐标系中，将点〔-b，-a〕称为点〔a，b〕的“关联点〞〔例如点〔-2，-1〕是点〔1，2〕的“关联点〞〕.如果一个点和它的“关联点〞在同一象限内，那么这一点在第象限．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落

ABC〔第18题图〕DABCOEF〔第11题图〕〔第12题图〕〔第15题图〕HABC

A

B

C

〔第18题图〕

D

A

B

C

O

E

F

〔第11题图〕

〔第12题图〕

〔第15题图〕

H

A

B

C

M

O

A

B

C

D

E

F

G

三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕

19．〔此题总分值10分〕

计算：

20．〔此题总分值10分，第〔1〕、〔2〕小题各5分〕

ABCDE：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，点D、E分别在边

A

B

C

D

E

上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC.

〔1〕求∠DCE的正切值；

〔2〕如果设，，试用、表示.

〔第

〔第20题图〕

21．〔此题总分值10分〕

〔第21题图〕．HA〔O〕BCDxyE甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，羽毛球飞行的路线为抛物线的一局部，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功

〔第21题图〕

．

H

A〔O〕

B

C

D

x

y

E

22．〔此题总分值10分〕

〔第22题图〕ABCDE如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥