专题1.14 有理数章末八大题型总结（拔尖篇）（人教版）（解析版）.pdf

专题1.14有理数章末八大题型总结（拔尖篇）

【人教版】

【题型1数轴中的新定义问题】1

【题型2数轴中的动点问题】8

【题型3绝对值中的最值问题】14

【题型4分类讨论多绝对值问题】20

【题型5有理数中的规律探究】22

【题型6有理数中的对折问题】29

【题型7幻方的应用】34

【题型8有理数的实际应用】38

【题型1数轴中的新定义问题】

【例1】（2023春·浙江金华·七年级校考期中）定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A

的距离和点C到点B的距离的2倍的和为10，我们就称点C是[,]的美好点．例如：点M、N、P表示的

数分别为−6、2、0，则点P到点M的距离是6，到点N的距离是2，那么点P是[,]的美好点，而点P

就不是[,]的美好点．

(1)若点M、N、P表示的数分别为3、6、7，则是[，]的美好点．（空格内分别填入M、N、P）

(2)若点M、P表示的数分别为−4、−2，且P是[,]的美好点，则点N为．

(3)如图，数轴上A，B，C三点分别表示的数为−10、12、2，点Q从B点出发以每秒8个单位长度的速度

沿数轴向左匀速运动，当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动，并持续在A，B两点间往返运

动．在Q点出发的同时，点P从A点出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，直到当点P达到C点时，

点P，Q停止运动．当t为何值时，点C恰好为[,]的美好点？

【答案】(1)，，

(2)−6或2

1193533

(3)9或或或秒

797

【分析】（1）先求出点M到点P和点N的距离，再根据美好点的定义，即可得到答案；

（2）设点N表示的数为，得到点P到点M和点N的距离，再根据美好点的定义，即可得到答案；

111111

（3）分三种情况讨论：①当0时，此时点Q第一次从B点出发向左匀速运动；②当≤时，

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11

此时点Q第一次到达A点这番折返出发向右匀速运动；③当≤≤6时，此时点Q第二次从B点出发向

2

左匀速运动，分别表述出和的长度，再根据美好点的定义求解，即可得到答案．

【详解】（1）解：点M、N、P表示的数分别为3、6、7，

∴点M到点P的距离是4，到点N的距离是3，

∵4+3×2=10，

∴点M是[,]的美好点，

故答案为：，，;

（2）解：设点N表示的数为，

∵点M、P表示的数分别为−4、−2，

∴点P到点M的距离是2，到点N的距离是|−(−2)|=|+2|

∵点P是[,]的美好点，

∴2+2|+2|=10，

∴