2022北京海淀初三（上）期中数学（试卷含答案解析）.docx

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2022北京海淀初三（上）期中

数学

2022.10

学校_______姓名__________准考证号___________

注意事项

1.本试卷共6页，共两部分，28道题，满分100分。考试时间120分钟。

2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.一元二次方程才的二次项系数、一次项系数、常数项分别是

（A）3,6,4 （B）3,-6,4

（C）3,6,-4 （D）3,-6,-4

2.将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线是

（A） （B）

（C） （D）

3.下列四幅图案中，可以由右侧的一笔画“天鹅”旋转180。得到的图案是

4.如图，BD是△ABC的中线，E,F分别是BD,BC的中点，连接EF.若应AD=4,则EF的长为

（A） （B）2

（C） （D）4

5.用配方法解一元二次方程,变形后的结果正确的是

(A) (B)

(C) (D)

6.二次函数的x与y的部分对应值如下表：

x

-1

0

1

2

3

4

y

m

2

1

2

5

10

则m的值为

(A)1 (B)2 (C)5 (D)10

7.如图，在△ABC中，∠BAC=135°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论不正确的是

(A) (B)∠ADC=45°

(C) (D)AE=AB+CD

8.如图，已知关于x的一元二次方程的两个根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则h的值可能是

(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2

第二部分非选择题

二、填空题(共16分，每题2分)

9.若1是关于x的方程的根，则a的值为____________.

10.已知的周长为14,AB=3,则BC的长为_________.

11.若二次函数的图象如图所示，则ac_______0(填“”，“=”或.“”)

12.如图，等边△ABC绕顶点A逆时针旋转80°得到△ADE，连接BE,则∠ABE=______°.

13.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_____.

14.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米.停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米.设车道的宽为x米，可列方程为_____.

15.点在二次函数的图象上.若,写出一个符合条件的a的值___.

16.甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片，每张卡片上有一个形如的二次函数的解析式，其中只有一人与其他两人抽到的解析式不同.下面是他们对抽到的解析式所对应的图象的描述：

甲：开口向下；

乙：顶点在第三象限；

丙：经过点(-2,0),(1,3).

根据描述可知，抽到与其他两人解析式不同的是_____(填“甲”，“乙”或“丙”).

三、解答题(共68分，第17题8分，18-25题每题5分，第26题6分，第27、28题每题7分)

17.解方程：

(1); (2).

18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点A与点D对应，点B与点E对应.

(1)依题意补全图形；

(2)直线AB与直线DE的位置关系为___

19.已知m是方程的一个根，求代数式的值.

20.如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=20°,将△ABC绕点A顺时针旋转25°得到△ADE,AD交BC于点F.若AE=3,求AF的长.

21.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过虫A(0,3)和B(l,0)两点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)该抛物线的对称轴为____.

22.已知关于x的一元二次方程.

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程有一个实数根小于2,求m的取值范围.

23.在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象顶点为A,与x轴正半轴交于点B.

(1)求点B的坐标，并画出这个二次函数的图象；

(2)一次函数y=kx+b的图象过A，B两点，结合图象，直接写出关于x的不等式的解集.

24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°,BD为△ABC的中线.BE∥DC,BE=DC,连接CE.

(1)求证：四边形BDCE为菱形；

(2)连接DE,若∠ACB=60°,BC=4,求DE的长.

25.探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛物曲面，其原理