2025届自编练习提高卷（5）不等式.docx

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2025届自编练习提高卷（5）不等式

一、单选题（共40分，每小题5分）

1．已知集合，若，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

2．已知a，b均为正实数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，，且，则的最小值为（????）

A．4 B． C．6 D．

4．已知一组数据的平均数为，另一组数据的平均数为.若数据，的平均数为，其中，则的大小关系为（????）

A．B．C．D．的大小关系不确定

5．已知函数的导函数为，且，当时，，则不等式的解集为（??????）

A． B． C． D．

6．已知关于x的方程有两个正根，那么两个根的倒数和最小值是（????）

A．-2 B． C． D．1

7．已知函数，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．若，则的最小值为（????）

A． B． C．1 D．

二、多选题（共18分，每小题6分）

9．在数列中，，，，记的前n项和为，则下列说法正确的是（???）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

10．已知，，且，则（????）

A． B．

C． D．

11．若均为正数，且满足（表示不超过的最大整数）.则有（????）

A．

B．可能等于4

C．的最小值为

D．的最大值为

三、填空题（共15分，每小题5分）

12．已知实数满足，则的最大值为.

13．若实数，且，则的取值范围是.

14．已知正项数列的前项和为，且，则的最小值为．

四、解答题（共77分）

15．（本小题13分）已知单调递增的等比数列的前项和为，满足，数列也为等比数列．

(1)求数列的通项公式．

(2)记，求数列的前项和．

16．（本小题15分）设，，函数.

(1)求关于的不等式解集；

(2)若在上的最小值为，求的取值范围.

17．（本小题15分）目前，某校采用“翻转课堂”的教学模式，即学生先自学，然后老师再讲学生不会的内容.某一教育部门为调查在此模式下学生的物理成绩与学习物理的学习时间的相关关系，针对本校名考生进行了解，其中每周学习物理的时间不少于小时的有位学生，余下的人中，在物理考试中平均成绩不足分的学生占总人数的，统计后得到以下表格:

大于等于120分

不足120分

合计

学时不少于12小时

8

21

学时不足12小时

合计

49

(1)请完成上面的列联表，能否有的把握认为“物理成绩与自主物理的学习时间有关”?

(2)若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取人，求这些人中周自主学习时间不少于小时的人数的期望和方差.

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

18．（本小题17分）已知关于不等式的解集为或．

(1)求值；

(2)当，且满足时，求的最小值．

19．（本小题17分）设函数，．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)证明：．

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参考答案：

1．D

【分析】解不等式可得集合，再由补集和子集的运算可得实数的取值范围.

【详解】因为或，

所以或，

所以，

又，且，

所以，

所以实数的取值范围为，

故选：D.

2．A

【分析】解不等式得到，，充分性成立，举出反例，故必要性不成立.

【详解】a，b均为正实数，，故，

，

充分性，，，故，充分性成立，

必要性，，不妨设，满足，

但不满足，必要性不成立，

则“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3．D

【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得.

【详解】因为，，且，

所以，

当且仅当，即，时取等号.

故选：D

4．B

【分析】根据平均数的定义表示，结合已知列等式，作差比较即可.

【详解】由题意可知，，

，于是，

又，所以，

所以，两式相减得，

所以.

故选：B

5．A

【分析】由不等式化简构造新函数，利用导数求得新函数的单调性，即可求解原不等式.

【详解】不等式等价于，即，

构造函数，所以，

因为时，，所以对恒成立，

所以在单调递减，

又因为，

所以不等式等价于，所以，

即的解集为.

故选：A.

6．B

【分析】由判别式可解得，由根与系数关系可得，由的范围结合不等式的性质变形可得答案．

【