【02数学】2019届柳州市一模理数试题参考答案.doc

柳州市2019届高三10月模拟考试

理科数学(参考答案)

一、选择题：(每小题5分,满分60分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

B

A

C

B

A

B

C

B

D

D

D

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.1514.1215.16.

部份选择填空解法:

10.特值法.当时,排除B.C,当时或图象与轴有2个交点,选D

11.在中,,,由余弦定理得,在中,,,

化简得,,选D.

12.令,则,

在,恒成立,在上为单调递增.

由,即

得,

15.外接球球心为的中点,,

16.设,则,,

设直线AB的方程为:,由得

,,,直线AB恒过定点,

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17.解:（1）设等差数列的公差为．

、、成等比数列．…………………1分

即有………………2分

解得，或(舍去)…………………4分

数列的通项公式……5分

得……………………6分

(2)由,………………7分

即……………8分

……10分

…………………11分

……………………12分

18.解：（１）………1分

………………2分

……………………3分

……………4分

……5分

………6分

关于的回归直线方程为：………7分

代入方程得（万元）

于是政府若不调控,预计到12月份的新建房地产均价将达到毎平方米1.70万元左右………………………8分

（２）政府调控后,从6月份至10月份的数据，得到y关于x的回归直线方程为:.……………………9分

当时,(万元)……10分

政府调控后,预计到12月份的新建房地产均价将回落到毎平方米0.83万元左右.对抑制房价过快上涨起到了显注的效果,出台调控政策是很必要的……………12分

19.解法一：

（1）证明：∵点、分别是、的中点，是与的交点

∴，………………2分

∴平面平面………………3分

又∵平面，

∴平面．……………………4分

(2)设点到平面的距离为，∵，……5分

即△．……6分

,

………9分

又∵在△中，,

∴△．…………………10分

∴，………………11分

设与平面所成的角为,.

∴与平面所成角的正弦值．…………………12分

解法二：,又,

如图建系，则，，………1分

，，，．………………2分

（1）∵，，……3分

∴……………………4分

即，又∵平面，………5分

∴平面．…………6分

(2)设与平面所成角为，

∵，…………7分

设平面的一个法向量是

即……………8分

不妨令，可得，…………10分

∴，………………11分

∴与平面所成角的正弦值．……12分

20.解：（1）因为，所以………………2分

所以椭圆的方程为，………………3分

准圆的方程为……………………4分

（2）①当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，

因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，……………5分

当方程为时，此时与准圆交于点

此时经过点与椭圆只有一个公共点的直线是，即为，

显然直线垂直；……………6分

同理可证方程为时，直线垂直.………………7分

②当都有斜率时，设点其中，

设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，

则，消去得到，…………8分

即，

，

经过化简得到：,………