2022北京四中初三（上）期中数学.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2022北京四中初三（上）期中

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）.

A. B. C. D.

2.抛物线的顶点坐标是（）.

A. B. C. D.

3.如图，是的外接圆，，则的度数为（）.

A.30° B.50° C.80° D.100°

4.下列方程中，有两个相等的实数根的方程是（）.

A. B.

C. D.

5.将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）.

A. B.

C. D.

6.如图，绕点逆时针旋转75°，得到，若，则等于（）.

A.115° B.75° C.40° D.35°

7.如图，的半径是1，点是直线上一动点，过点作的切线，切点为，连接，，则的最小值为（）.

A. B.1 C. D.

8.单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.从起跳到着陆的过程中，运动员起跳后的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系.如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）.

A.4m B.7m C.8m D.10m

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.已知某个二次函数的最小值为，请你写出一个符合，上述条件的二次函数的表达式为______.

10.已知半径为2的扇形圆心角为120°，则此扇形的弧长是______.

11.，在二次函数的图象上，则与的大小关系为______.（用“”，“”，“=”连接.）

12.若抛物线与轴没有公共点，则的取值范围是______.

13.如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，过，，三点作一圆弧，则圆心的坐标是______.

14.如图，，是的两条切线，，为切点，若，，则的半径等于______.

15.为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国.今年6月份盈利12000元，8月份盈利27000元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率.设6月份到8月份盈利的月平均增长率为，根据题意，可列方程为______.

16.已知二次函数的对称轴为直线，它的图象经过点，，.对于下列四个结论：

①；

②；

③方程的解为，；

④对于任意实数，总有.

其中正确的结论是______.（填写序号）.

三、解答题（本题共68分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.（6分）解下列方程：

（1）； （2）.

18.（5分）下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.

已知：和外一点.

求作：过点的的切线.

作法：如图，

①连接；

②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；

③作直线，交于点；

④以点为圆心，的长为半径作圆，交于，两点；

⑤作直线，.

直线，即为所求作的切线.

（1）请根据上述作法完成尺规作图；

（2）连接，，可证，理由是________________________；

（3）直线，是的切线，依据是________________________.

19.（5分）已知二次函数：.

（1）将化成的形式；

（2）在右图中画出二次函数的图象；

（3）当时，利用图象直接写出的取值范围.

20.（5分）如图，在平面直角坐标系中，，，.

（1）将先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请在图中画出；

（2）将绕点顺时针旋转90°得到，请在图中画出；

（3）连接，线段的长等于______.

21.（5分）已知关于的方程.

（1）求证：此方程总有实数根；

（2）若为整数，且此方程有两个不相等的整数根，求的值.

22.（5分）如图，是的直径，是弦，且于点，，.求的半径.

23.（5分）如图，有一农户要建一个矩形菜地，菜地的一边利用长为12m的墙（），另外三边用26m长的篱笆围成.求当矩形的边长为多少m时，菜地面积为？

24.（6分）如图，是的直径，点为上一点，平分，交于点，交于点，延长到点，使得.

（1）求证：与相切；

（2）若的半径5，，求的长.

25.（6分）已知函数的图象过点，.

（1）直接写出的解析式；

（2）如图，请补全分段函数的图象（不要求列表）.

并回答以下问题：

①写出此分段函数的一条性质：________________________；

②若此分段函数的图象与直线有三个公共点，请结合函数图象直接写出实数的取值范围；

（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记（2）中函数的图象与直线围成的封闭区域（不含边界