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202123
专练23高考大题专练(二）三角函数的综合运用
1．［2020·全国卷Ⅱ］△ABC的内角A，B，C的对边分别为
a,b，c,已知cos2＋cosA＝.
错误!错误!
（1）求A；
(2）若b－c＝a,证明：△ABC是直角三角形．
错误!
2．［2019·全国卷Ⅲ］△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，
b，c.已知asin＝bsinA。
错误!
(1）求B；
（2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1,求△ABC面积的取值范
围．
3．[2019·天津卷]在△ABC中，内角A，B,C所对的边分别为
a，b，c。已知b＋c＝2a,3csinB＝4asinC。
（1）求cosB的值；
(2)求sin的值．
错误!
22
4．[2020·山东青岛一中高三测试]已知函数f（x）＝sinx－cosx
202123
－2sinxcosx(x∈R）．
错误!
(1）求f的值;
错误!
(2）求f(x)的最小正周期及单调递增区间．
5．［2020·全国卷Ⅰ］△ABC的内角A,B，C的对边分别为a，
b，c.已知B＝150°.
(1)若a＝c，b＝2，求△ABC的面积；
错误!错误!
（2)若sinA＋sinC＝，求C。
错误!错误!
专练23高考大题专练(二)三角函数的综合运用
22
1。解析：（1)由已知得sinA＋cosA＝，即cosA－cosA
错误!
＋＝0.
错误!
所以2＝0，cosA＝.由于0Aπ，故A＝。
错误!错误!错误!
(2）由正弦定理及已知条件可得sinB－sinC＝sinA。
错误!
由（1)知B＋C＝,所以sinB－sin＝sin。
错误!错误!错误!错误!
即sinB－cosB＝，sin＝.
错误!错误!错误!错误!错误!
由于0B，故B＝.从而△ABC是直角三角形．
错误!错误!
2．解析：本题考查了正弦定理、二倍角公式、三角形面积
公式以及学生对三角恒等变换的掌握情况；考查学生逻辑推理
能力和运算求解能力；考查了逻辑推理和数学运算的核心素养．
（1）由题设及
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