2024-2025学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高三（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高三（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x?1,x∈R}，B={x|?1≤x≤2,x∈R}，则A∪B=(????)

A.{x|x?1} B.{x|x≥?1} C.{x|?1x≤2} D.{x|?1≤x≤2}

2.已知i为虚数单位，则(1+i)(2?i)=(????)

A.?3?i B.?3+i C.3?i D.3+i

3.已知向量a=(1,2)，b=(1,0)，c=(3,4)，若λ为实数，(b+λa

A.?311 B.?113 C.

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=11，

A.34 B.39 C.42 D.45

5.(1+x2)(1?x)4的展开式中，

A.?6 B.7 C.8 D.12

6.已知角α，β满足tanαtanβ=?3,cos(α+β)=12，则

A.?14 B.?1 C.38

7.棱长和底面边长均为1的正四棱锥的体积为(????)

A.3 B.22 C.

8.设椭圆x26+y22=1与双曲线x23?y2

A.14 B.13 C.19

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.一组数据：0，1，5，6，7，11，12，则(????)

A.这组数据的平均数为6 B.这组数据的方差为16

C.这组数据的极差为11 D.这组数据的第70百分位数为7

10.已知圆M：x2+y2

A.点(4,0)在圆M外 B.圆M的半径为5

C.圆M关于x+3y?2=0对称 D.直线x+y=0截圆M的弦长为

11.已知a0，ab，且a+b=1，则(????)

A.ab的最小值是14 B.2a2+b2的最小值是23

C.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=4x+log2x

13.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(2X≤2.5)=0.36，则P(X2.5)=

14.袋子中有大小形状完全相同的2个白球和4个黑球，从中任取3个球，1个白球得2分，1个黑球得1分.记X为取出的3个球的得分总和，则E(X)=______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知a=39，b=2，∠A=120°．

(1)求c的值；

(2)求sin

16.(本小题15分)

已知数列{an}前n项和为Sn，且Sn=2an?1．

(1)证明数列{an}是等比数列；

17.(本小题15分)

已知四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB//CD，A1A⊥平面ABCD，AD⊥AB，其中AB=AA1=2，AD=DC=1.N是B1C1的中点，M是D

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x3?3x．

(1)求f(x)?在区间[?2,1]上的最大值；

(2)若过点P(1,t)?存在3条直线与曲线y=f(x)?相切，求t

19.(本小题17分)

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为12，且椭圆过点(0,?23)．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为12．

①求四边形APBQ的面积的最大值；

②设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为

参考答案

1.B?

2.D?

3.A?

4.B?

5.B?

6.A?

7.C?

8.B?

9.AD?

10.BC?

11.BC?

12.1?

13.0.14?

14.4?

15.解：(1)a=39，b=2，∠A=120°，

则a2=b2+c2?2bc?cosA=4+c2+2c=39，

化简整理可得，(c+7)(c?5)=0，

解得c=5(负值舍去)；

(2)a=39，b=2，∠A=120°，

则sinB=bsinA

16.(1)证明：当n=1时，a1=S1=2a1?1，所以a1=1，

当n≥2时，an=Sn?Sn?1=(2an?1)?(2an?1?1)，

所以an=2an?1，

所以数列{an}

17.(1)证明：取CB1中点P，连接NP，MP，

因为N是B1C1的中点，所以NP//CC1，且NP=12CC1，

因为M是DD1的中点，所以D1M=12DD1=12CC1，且D1M//CC1，

所以D1M//NP，D1M=NP，

所以四边形D1MPN是平行四边形，

所以D1N//MP，

又