2024-2025学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校九年级（上）开学

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中，是正比例函数的是(????)

A.y=4x?1 B.y=5x2 C.y=20

2.抛物线y=?(x+4)2?3的对称轴是

A.直线x=?4 B.直线x=4 C.直线x=3 D.直线x=?3

3.一次函数y=kx+b如图，则下列结论正确的是(????)

A.k0，b0

B.k0，b0

C.k0，b0

D.k0，b0

4.如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是(????)

A.AC⊥BD

B.AC=BD

C.OB=OD

D.∠ABC=∠BAC

5.从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S甲2=3，S乙2=2.6，S

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

6.关于x的方程2x2?mx?1=0的根的情况是

A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根

C.无实数根 D.由于不知道m的值，无法确定

7.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是(????)

A.(x+4)4=23 B.(x+4)2=9

8.受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务量迅猛发展，2021年公司快递业务量为100万件，2023年快递业务量达到144万件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正

确的是(????)

A.100(1+2x)=144 B.100(1+x)2=144

C.100(1+

9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB=6cm，BC=8cm.则EF的长是(????)

A.2.2cm B.2.3cm

C.2.4cm D.2.5cm

10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(?4,0)两点，下列说法正确的是(????)

A.c0

B.抛物线的对称轴是直线x=?2

C.当x?1时，y的值随x值的增大而减小

D.4a?2b+c0

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若代数式x?2有意义，则实数x的取值范围是______．

12.若m，n是方程x2+2x?1=0的两根，则m+n=______．

13.将一次函数y=5x?1的图象向上平移3个单位长度，所得直线表达式为______．

14.某种芯片每个探针单元的面积为0m2，0科学记数法表示为______．

15.如图，二次函数y=x2?x?6的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则△ABC

16.以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度?(单位m)与飞行时间t(单位s)之间具有函数关系：?=20t?5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是______．

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：8+(π?2024

18.(本小题8分)

先化简，再求值a?3a?2÷(a+2?5a?2

19.(本小题8分)

如图，已知一次函数的图象经过A(3,5)，B(0,?1)两点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)若C为y轴上一点，且△ABC的面积为6，求C点的坐标．

20.(本小题8分)

如图，矩形AEBO的对角线AB、OE交于点F，延长AO到点C，使OC=OA，延长BO到点D，使OD=OB，连接AD、DC、BC．

(1)求证：四边形ABCD是菱形．

(2)若OE=20，∠BCD=60°，则菱形ABCD的面积为______．

21.(本小题8分)

奥运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款纪念币，进货价和销售价如表：

(注：利润=销售价?进货价)

类别价格

A款纪念币

B款纪念币

进货价(元/枚)

15

20

销售价(元/枚)

25

32

(1)网店第一次用580元购进A、B两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的件数；

(2)第一次购进的A、B两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚(进货价和销售价都不变)，且进货总价不高于1350元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？

22.(本小题8分)

定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，若x1x20，且4，则称这个方程为“限根方程”.如