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2024-2025学年黑龙江省齐齐哈尔市桃李高级中学高二(上)开学
数学试卷
一、选择题:本题共11小题,第1-8小题每小题5分,第9-11小题每小题6分,共58分。
1.甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别为13,25,12,现3人各投篮1次,是否投进互不影响,则3人都投进的概率为
A.115 B.215 C.15
2.已知集合A={x|1?x≥0},集合B={x|y=lg(3x?1)},则A∩B=(????)
A.(0,1] B.(0,13) C.(
3.青岛二中戏剧节中,6个MT除人文MT有两个节目参加决赛外,其他MT各有一个节目参加决赛,一共7个节目,在决赛中,要从这7支队伍中随机抽取两支队伍比赛,则人文MT两支队伍不同时被抽到的概率为(????)
A.121 B.2021 C.17
4.如图,在正三棱柱ABC?A1B1C1中,AB=AA1,则异面直线A
A.0
B.14
C.64
5.已知复数z满足z+iz?2i=2?i,则z?
A.?72?32i B.?
6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列说法正确的是(????)
A.若AB,则sinAsinB
B.若A=30°,b=4,a=3,则△ABC有两解
C.若△ABC为钝角三角形,则a2+b2c2
D.若
7.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2sinC?sinBsinB=acosBbcosA,则
A.π6 B.π4 C.π3
8.已知m,n为直线,α为平面,下列结论正确的是(????)
A.若?m⊥n,n?α,则?m⊥α B.若?m⊥α,n⊥α,则?m//n
C.若?m//n,n//α,则?m//α D.若?m//α,m⊥n,则?n⊥α
9.在等腰直角△ABC中,C=π2,AB=32,D是AC的中点,若点P为线段AB的三等分点,则DP
A.1 B.2 C.52 D.
10.高一某次数学考试中,某班学生原始成绩最高分为100分,最低分为20分,现将每个学生的原始分数x按y=ax+b(a,b为常数,a0)进行转换,y是转换后的分数,转换后,全班最高分为100分,最低分为60分,则下列结论正确的是(????)
A.转换后分数的众数的个数不变
B.转换后分数的标准差是原始分数标准差的0.5倍
C.转换后分数的平均数一定大于原始分数的平均数
D.转换后分数的中位数一定大于原始分数的中位数
11.已知A,B是两个随机事件,且0P(A)1,下列命题正确的是(????)
A.若A,B相互独立,PBA=PB B.若事件A?B,则PBA=1
C.若A,B是对立事件,则
二、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.2(1+i
13.棱长都是3的三棱锥的高等于______.
14.平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=1,则|a+2
三、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(13分)用4π平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器,如果在制作过程中材料无损耗,且材料的厚度忽略不计,底面半径长为x,圆锥母线的长为y.
(1)建立y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)圆锥的轴截面为正三角形,求所制作的圆锥形容器容积多少立方米.
16.(15分)已知向量a,b满足a=(1,?2),|b|=10.
(1)若(2a+b)⊥b,求a与b
17.(15分)在△ABC中,已知内角A、B、C成等差数列,边AC=6.设内角A=x,△ABC的周长为y.
(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域;
(2)求y的最大值.
18.(17分)某高校为了解即将毕业的男大学生的身体状况,检测了960名男大学生的体重(单位:kg),所得数据都在区间[50,75]中,其频率分布直方图如图所示,图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3.
(1)求这960名男大学生中,体重小于60kg的男大学生的人数;
(2)从体重在60~70kg范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名,再从这6名男大学生中随机选取2名,记“至少有一名男大学生体重大于65kg”为事件A,求事件A发生的概率.
19.(17分)如图,在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA1的长为b,∠A1AB=∠
参考答案
1.A?
2.C?
3.B?
4.B?
5.A?
6.ABD?
7.C?
8.B?
9.BD?
10.ABC?
11.ABD?
12.?i?
13.6
14.2
15.解:(1)根据题意,因为圆锥的表面积πx2+πxy=4π,∴y=4?x2x,
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