专题02 实数【9个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2022-2023学年七年级数学下学期期中期末考点大串讲（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题02实数

【9个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】

考点一：算术平方根

算术平方根的定义：

2

一个正数x的平方等于a，即xax＞0，则x是a的算术平方根。表示为a。

算术平方根的性质：

①算术平方根的双重非负性：算术平方根本身大于等于0，算术平方根的被开方数也大于等于0。即

a≥0，a≥0。

非负性的应用：几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。

即若ab...m0，则ab...m0。

2

②一个正数的算术平方根的平方等于这个数本身。即aa。

③一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。再根据这个数的正负去绝对值符号。即a2

a。

④规定0的算术平方根是0。

⑤算术平方根等于它本身的数有0和1。

算术平方根的估算：

利用夹逼法对算术平方根进行估算。

【考试题型1求一个数的算术平方根

【解题方法根据定义以及表示方法求一个数的算术平方根。注意这个数本身是算术平方根时要先计算出

它的值在求它的算术平方根。

例题讲解：1．（2022春•汶上县期中）9的算术平方根是（）

A．﹣3B．3C．±3D．81

【分析】首先根据算术平方根的定义求出，然后再求出它的算术平方根即可解决问题．

【解答】解：∵＝3，

∴9的算术平方根是3．

故选：B．

（2022春•哈巴河县期中）16的算术平方根是（）

A．4B．2C．±4D．±2

【分析】利用算术平方根的意义解答即可．

【解答】解：∵＝4，4的算术平方根为2，

∴的算术平方根是2，

故选：B．

【考试题型2算术平方根的非负性

【解题方法根据几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0进行求解。注意非负数还有绝对值，

偶次方。

例题讲解：2．（2022春•镜湖区校级期中）若x1xy0，则x+y的值为（）

A．﹣1B．0C．1D．2

【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，由此得到x﹣1＝0，x+y＝0，然后即可求

解．

【解答】解：∵，

∴x﹣1＝0，x+y＝0，

所以x+y＝0．

故选：B．

【考试题型3算术平方根的性质

【解题方法根据一个算的算术平方根的平方等于这个本事，一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝

对值，在根据绝对值求解。

2

例题讲解：3．（2022春•巴东县期中）若a＝5，则a＝（）

A．5B．±5C．±5D．﹣5

【分析】由算术平方根，平方的定义，即可计算．

2

【解答】解：∵a＝（），

∴a＝5．

故选A．

（2022秋•长宁区校级期中）计算：42＝．

【分析】根据算术平方根的非负性得出结论即可．

【解答】解：＝4﹣π，

故答案为：4﹣π．

考点二：平方根

平方根的定义：

一个数x的平方等于a，即x2a，则这个数x是a的平方根。表示为a。

平方