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选择性必修第三册综合测试参考答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
D
A
C
C
B
A
D
AD
BCD
ABC
7.解:设分别表示产品由甲、乙车间生产;表示产品为优品,
由题可得:,
故.
8.解:的所有可能取值为,记三次得到的数组成数组,
满足的数组有:
,共4个,所以,
满足的数组有:
,
,共18个,
所以,
满足的数组有:
,
,
,
,共24个,
所以,
满足的数组有:
,,
,,
,,共18个,
所以,
所以X的数学期望.
9.解:对于A:令得,A正确;
对于B:是的系数,,明显其系数小于零,不可能是所有系数中的最大值,B错误;
对于C:令得,令得,
两式相加得,则,C错误;
对于D:令得,
等式两边同时乘以得,D正确.
10.解:对于A:如有红黄蓝三张牌,事件为“甲所取一张牌是红牌或黄牌”,则,事件为“乙抽取一张牌是黄牌”,则,,但事件和事件不是对立事件,故A错误;
对于B:若,则,所以,故B正确;
对于C:若,是B的对立事件,则A与是互斥事件,
所以,故C正确;
对于D,若,
则,故D正确.
11.解:X表示交换后甲盒子中的蓝球数,Y表示交换后乙盒子中的蓝球数,
当时,,,,
则,,AB正确;
当时,,,
,,,
因此,,C正确,D错误.
12..
13.解:根据题意,分2步进行分析:①将四门选修课程分为3组,
若分为2、1、1的三组,有种分组方法,
若分为2、2、0的三组,有种分组方法,
若分为3、1、0的三组,有种分组方法
则一共有种分组方法,
②将分好的三组安排在三年内选修,有种情况,
则有种选修方式,
14.解:先把3个歌舞类节目全排列中间形成2个空,从这2个空中选一个位置安排一个语言类节目然后将这4个节目捆绑在一起,与剩余的3个语言节目全排列,
共有种情况,又因为7个节目全排列有种情况,
所以所求概率为.
15.解:(1)由题意可知“青少年群体”共有(人),
年龄群体
运动会
合计
关注
不关注
青少年群体
40
15
55
中老年群体
20
25
45
合计
60
40
100
“中老年群体”共有(人),
所以列联表如下:
零假设为:关注“运动会”与年龄群体无关联.
根据列联表中的数据,经计算得到,
所以根据小概率值的独立性检验,我们推断不成立,即认为关注“运动会”与“年龄群体”有关,此推断犯错误的概率不大于0.01.
(2)样本中“青少年群体”关注“运动会”的有40人,“中老年群体”关注“运动会”的有20人,
按比例分层抽样的方法抽取6人,则“青少年群体”应抽取4人,“中老年群体”应抽取2人,则的所有可能取值为1,2,3,
所以,,
故随机变量的分布列为
1
2
3
所以.
16.解:(1)记事件“甲通关”、“乙通关”、“丙通关”,
则,.
甲、乙两人至少有1人“通关”的对立事件为甲、乙两人都不“通关”,
所以,甲、乙两人至少有1人“通关”的概率等于.
故甲、乙两人至少有1人“通关”的概率为.
(2)由题意得.
事件“三人小组获得团体奖”,
则
.
甲乙丙同时通关的概率.
所以.
故该三人小组获得“团体奖”的条件下,甲乙丙同时通关的概率为.
17.解:(1)由题意,设顾客享受到6折优惠为事件,则.
∴小方、小红两人其中有一人享受6折优惠的概率为.
(2)若小勇选择方案一,设付款金额为元,则可能的取值为360,480,600.
则,,.
故的分布列为
360
480
600
∴(元).
若小勇选择方案二,设摸到红球的个数为,付款金额为元,则.
由已知,可得,故,
∴(元).
由上知:,故小勇选择方案一更划算.
18.解:(1)由表可知,男生成绩优秀的人数为6人,女生成绩优秀的人数为7人,
则该学校男生综合成绩的优秀率为,女生综合成绩的优秀率为;
(2)表中成绩良好的男生5人,女生4人,共9人,
从中随机抽取3人,女生人数为0,1,2,3.
则,,,.
的分布列为:
0
1
2
3
;
(3)3名学生的综合成绩为88,87,80.
19.解:(1)得2分的概率为,得1分的概率为.
X的可能取值为2,3,4,
,,
X的分布列为
X
2
3
4
P
数学期望.
(2)因为n次抛掷得分恰为分,则只有1次抛掷得2分,
于是,
则,
于是,
两式相减,得
,
所以.
(3)设得1分的次数为x,则得2分的次数为,
因此抛掷100次所得总分为,
此时,
假定取最大值,必有,
于是,即,
整理得,
解得,而,则,则,
所以当取最大值时,.
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