高二数学选择性必修三综合试题答案.docVIP

选择性必修第三册综合测试参考答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

B

D

A

C

C

B

A

D

AD

BCD

ABC

7.解：设分别表示产品由甲、乙车间生产；表示产品为优品，

由题可得：，

故.

8.解：的所有可能取值为，记三次得到的数组成数组，

满足的数组有：

，共4个，所以，

满足的数组有：

，

，共18个，

所以，

满足的数组有：

，

，

，

，共24个，

所以，

满足的数组有：

，，

，，

，，共18个，

所以，

所以X的数学期望.

9.解：对于A：令得，A正确；

对于B：是的系数，，明显其系数小于零，不可能是所有系数中的最大值，B错误；

对于C：令得，令得，

两式相加得，则，C错误；

对于D：令得，

等式两边同时乘以得，D正确.

10.解：对于A：如有红黄蓝三张牌，事件为“甲所取一张牌是红牌或黄牌”，则，事件为“乙抽取一张牌是黄牌”，则，，但事件和事件不是对立事件，故A错误；

对于B：若，则，所以，故B正确；

对于C：若，是B的对立事件，则A与是互斥事件，

所以，故C正确；

对于D，若，

则，故D正确.

11.解：X表示交换后甲盒子中的蓝球数，Y表示交换后乙盒子中的蓝球数，

当时，，，，

则，，AB正确；

当时，，，

，，，

因此，，C正确，D错误．

12..

13.解：根据题意，分2步进行分析：①将四门选修课程分为3组，

若分为2、1、1的三组，有种分组方法，

若分为2、2、0的三组，有种分组方法，

若分为3、1、0的三组，有种分组方法

则一共有种分组方法，

②将分好的三组安排在三年内选修，有种情况，

则有种选修方式，

14.解：先把3个歌舞类节目全排列中间形成2个空，从这2个空中选一个位置安排一个语言类节目然后将这4个节目捆绑在一起，与剩余的3个语言节目全排列，

共有种情况，又因为7个节目全排列有种情况，

所以所求概率为.

15.解：（1）由题意可知“青少年群体”共有（人），

年龄群体

运动会

合计

关注

不关注

青少年群体

40

15

55

中老年群体

20

25

45

合计

60

40

100

“中老年群体”共有（人），

所以列联表如下：

零假设为：关注“运动会”与年龄群体无关联．

根据列联表中的数据，经计算得到，

所以根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为关注“运动会”与“年龄群体”有关，此推断犯错误的概率不大于0.01．

（2）样本中“青少年群体”关注“运动会”的有40人，“中老年群体”关注“运动会”的有20人，

按比例分层抽样的方法抽取6人，则“青少年群体”应抽取4人，“中老年群体”应抽取2人，则的所有可能取值为1，2，3，

所以，，

故随机变量的分布列为

1

2

3

所以．

16.解：（1）记事件“甲通关”、“乙通关”、“丙通关”，

则，.

甲、乙两人至少有1人“通关”的对立事件为甲、乙两人都不“通关”，

所以,甲、乙两人至少有1人“通关”的概率等于.

故甲、乙两人至少有1人“通关”的概率为.

（2）由题意得.

事件“三人小组获得团体奖”，

则

.

甲乙丙同时通关的概率.

所以.

故该三人小组获得“团体奖”的条件下，甲乙丙同时通关的概率为.

17.解：（1）由题意，设顾客享受到6折优惠为事件，则．

∴小方、小红两人其中有一人享受6折优惠的概率为．

（2）若小勇选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为360，480，600．

则，，．

故的分布列为

360

480

600

∴（元）．

若小勇选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为元，则．

由已知，可得，故，

∴（元）．

由上知：，故小勇选择方案一更划算．

18.解：（1）由表可知，男生成绩优秀的人数为6人，女生成绩优秀的人数为7人，

则该学校男生综合成绩的优秀率为，女生综合成绩的优秀率为；

（2）表中成绩良好的男生5人，女生4人，共9人，

从中随机抽取3人，女生人数为0，1，2，3．

则，，，．

的分布列为：

0

1

2

3

；

（3）3名学生的综合成绩为88，87，80．

19.解：（1）得2分的概率为，得1分的概率为.

X的可能取值为2，3，4，

，，

X的分布列为

X

2

3

4

P

数学期望．

（2）因为n次抛掷得分恰为分，则只有1次抛掷得2分，

于是，

则，

于是，

两式相减，得

，

所以．

（3）设得1分的次数为x，则得2分的次数为，

因此抛掷100次所得总分为，

此时，

假定取最大值，必有，

于是，即，

整理得，

解得，而，则，则，

所以当取最大值时，．