专题02 中点模型-提升训练（解析版）-【重难点突破】备考2022年中考数学-模型·方法·技巧专题.pdfVIP

专题02中点模型-提升训练

1．如图，在DABC中，D在AC边上，AD:DC=1:2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则

BE:EC=()

A．1:2B．1:3C．1:4D．2:3

【解答】解：如图，过O作OG//BC，交AC于G，

法一：QO是BD的中点，构造中位线

\G是DC的中点．

又AD:DC=1:2，

\AD=DG=GC，

\AG:GC=2:1，AO:OE=2:1，

\S:S=2

DAOBDBOE

设SDBOE=S，SDAOB=2S，又BO=OD，

\S=2S，S=4S，

DAODDABD

QAD:DC=1:2，

\S=2S=8S，S=7S，

DBDCDABD四边形CDOE

\S=9S，S=3S，

DAECDABE

BES3S1

DABE

\===

ECS9S3

DAEC

法二：过点D作DF//AE交BC于F．

QO为BD中点，

\OB=OD，

BE1

\BE=EF，=，

BF2

又QAD:DC=1:2，

\EF:FC=1:2，

\BE:EC=1:3．

故选：B．

2．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延

长与AB的延长线相交于点G，则EG=()

A．13B．10C．12D．5

【解答】解：连接BD，交AC于点O，如图：

Q菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，

\AB//CD，AB=BC=CD=DA=13，EF//BD，

QAC、BD是菱形的对角线，AC=24，

\AC^BD，AO=CO=12，OB=OD，

又QAB//CD，EF//BD，

\DE//BG，BD//EG，

\四边形BDEG是平行四边形，

\BD=EG，

在DCOD中，QOC^OD，CD=13，CO=12，

22

\OB=OD=13-12=5，

\BD=2OD=10，

\EG=BD=10；

故选：B．

k

3．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x与双曲线y=交于A、B两点，P是以点C(2,2)为圆心，半

x

径长1的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为()

131

A．-B．-C．-2D．-

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