2024-2025学年湖南省长沙市长郡斑马湖中学高二（上）开学数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年湖南省长沙市长郡斑马湖中学高二（上）开学

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当x∈[1,2]时，f(x)=2?x.给出下列四个结论：①f(x)的图象关于直线x=1对称；②f(x)在(1,3)上为减函数；③f(x)的值域为[?1,1]；④y=f(x)?log3|x|有4个零点，其中正确的结论是

A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②

2.在一个盒子中有红球和黄球共5个球，从中不放回的依次摸出两个球，事件A=“第二次摸出的球是红球”，事件B=“两次摸出的球颜色相同”，事件C=“第二次摸出的球是黄球”，若P(A)=25，则下列结论中错误的是(????)

A.P(B)=25B.P(C)=1?P(A)C.P(A∪B)=4

3.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于(????)．

A.73π B.16π C.8π

4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠A=60°，且△ABC的面积为3，若b+c=6，则a=(????)

A.26 B.5 C.30

5.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G

A.3

B.22

C.

6.i是虚数单位，则2i1+i?1=

A.1 B.?1 C.i D.?i

7.某商场做促销抽奖活动，规则如下：商家在箱中装入大小相同的20个球，其中6个红球，14个黑球，参加活动的人，每人都有放回地取球2次，每次从中任取一球，每个红球兑换20元，每个黑球兑换5元，则每位参与者获奖的期望是(????)

A.15.5元 B.31元 C.9.5元 D.19元

8.△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D.若BC=m，∠B=α，则AD长为(????)

A.msin2α B.mcos2α

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知AB=2，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有(????)

A.AD与BC所成的角为60°

B.该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为33

C.该半正多面体的体积为163

D.该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数

10.i是虚数单位，下列四个说法中，正确的选项有(????)

A.若复数z满足z?z?=0?则z=0

B.若复数z1，z2满足|z1+z2|=|z1?z2|，则

11.如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿着DE翻折，使点A运动到点P处，得到四棱锥P?BCED，则(????)

A.对任意的点P，始终有BC/?/平面PDE

B.对任意的点P，始终有BC⊥AP

C.翻折过程中，四棱锥P?BCED的体积有最大值9

D.存在某个点P的位置，满足平面PDE⊥平面PBC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知|a|=5，|a+b|=52

13.已知a=(1,1)，b=(2,?1)，c=(x,3)；若(a+2b

14.已知F1，F2分别为椭圆x2100+y2b2=1(0b10)的左、右焦点，P是椭圆上一点．

(1)PF1+PF2的值为??????????；

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知平面向量a=(2,3)，b=(?1,k)．

(1)若a+b与a?b垂直.求k；

(2)若向量c=(5,1)，若

16.(本小题15分)

某射击队举行一次娱乐活动，该活动分为两阶段，第一阶段是选拔阶段，甲、乙两位运动员各射击100次，所得成绩中位数大的运动员参加下一阶段，第二阶段是游戏阶段，游戏规则如下：

①有4次游戏机会．

②依次参加A，B，C游戏．

③前一个游戏胜利后才可以参加下一个游戏，若轮到C游戏后，无论胜利还是失败，一直都参加C游戏，直到4次机会全部用完．

④参加A游戏，则每次胜利可以获得奖金50元；参加B游戏，则每次胜利可以获得奖金100元；参加C游戏，则每次胜利可以获得奖金200元．

已知甲参加每一个游戏