小升初典型奥数:行程问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docxVIP

小升初典型奥数:行程问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版.docx

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行程问题

行程问题

【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话:同学们,恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅,相信你已经正确规划了自己的学习任务,本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计,针对小升初的高频知识点进行全面精讲,易错点逐个分解,强化练习高频易错真题,答案解析非常通俗易懂,可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题!2024年9月

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资料说明

第一部分:知识精讲:把握知识要点,掌握方法技巧,理解数学本质,提升数学思维。

第二部分:典型例题:选题典型、高频易错、考试母题,具有理解一题,掌握一类的优势。

第三部分:高频真题:精选近两年统考真题,助您学习有方向,做好题,达到事半功倍的效果。

第四部分:答案解析:重点、难点题精细化解析,犹如名师讲解,可以轻松理解。

第一部分

第一部分

知识精讲

知识清单+方法技巧

知识清单+方法技巧

一、相遇问题

两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题.它的特点是两个运动物体共同走完整个路程.小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题.

相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程,求相遇时间,求速度.

它们的基本关系式如下:

总路程=(甲速+乙速)×相遇时间

相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)

另一个速度=甲乙速度和﹣已知的一个速度.

二、追及问题

1.追及问题的概念:

追及问题的地点可以相同(如环形跑道上的追及问题),也可以不同,但方向一般是相同的.由于速度不同,就发生快的追及慢的问题.

2.追及问题公式:根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系,常用下面的公式:

距离差=速度差×追及时间

追及时间=距离差÷速度差

速度差=距离差÷追及时间

速度差=快速﹣慢速

3.解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中,找出两者,然后运用公式求出第三者来达到解题目的.

三、流水行船问题

船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题.

流水行船问题,是行程问题中的一种,因此行程问题中三个量(速度、时间、路程)的关系在这里将要反复用到.此外,流水行船问题还有以下两个基本公式:

顺水速度=船速+水速,(1)

逆水速度=船速﹣水速.(2)

这里,船速是指船本身的速度,也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速,是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程.

根据加减法互为逆运算的关系,由公式(l)可以得到:

水速=顺水速度﹣船速,

船速=顺水速度﹣水速.

由公式(2)可以得到:

水速=船速﹣逆水速度,

船速=逆水速度+水速.

这就是说,只要知道了船在静水中的速度,船的实际速度和水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量.

另外,已知船的逆水速度和顺水速度,根据公式(1)和公式(2),相加和相减就可以得到:

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2,

水速=(顺水速度﹣逆水速度)÷2.

四、环形跑道问题

1.环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每相遇一次合走一圈(每隔第一次相遇时间就相遇一次);第几次相遇就合走几圈;如果是同向而行,则每多跑一圈就追上一次(每隔第一次追及时间就追上一次).第几次追上就多跑几圈.

环形跑道:同相向而行的等量关系:乙程﹣甲程=跑道长,背向而行的等量关系:乙程+甲程=跑道长.

2.解题方法:

(1)审题:看题目有几个人或物参与;看题目时间:“再过多长时间”就是从此时开始计时,“多长时间后”就是从开始计时;看地点是指是同地还是两地甚至更多.看方向是同向、背向还是相向;看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点,准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助,一些是题目中直接给出在哪里相遇,有些则需要我们自己根据两人速度来判断.追击问题中一个重要环节就是确定追上地点,从而找到路程差.比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差.这个是追击问题经常用到的,通过路程差求速度差

(2)简单题利用公式

(3)复杂题,尤其是多人多次相遇,一定要画路径图,即怎么走的线路画出来.相遇问题就找路程和,追击问题就找路程差.

五、列车过桥

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