2024-2025学年上海市宝山区大同中学高三（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年上海市宝山区大同中学高三（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.事件A与B独立，A?、B?分别是A、B的对立事件，则下列命题中成立的是(????)

A.P(A∪B)=P(A)P(B) B.P(A∪B)=P(A)+P(B)

C.P(AB?)=P(A)P(

2.已知等差数列{an}中，|a6|=|a15|，且公差

A.8 B.9 C.10 D.11

3.经过点P(1,?2)可以作与曲线2x3?3x?y=0相切的不同直线共有

A.0条 B.1条 C.2条 D.3条

4.如图所示，四面体ABCD的体积为V，点M为棱BC的中点，点E、F分别为线段DM的三等分点，点N为线段AF的中点，过点N的平面α与棱AB、AC、AD分别交于O、P、Q，设四面体AOPQ的体积为V′，则V′V的最小值为(????)

A.14

B.18

C.116

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.不等式|x2?2|1

6.i为虚数单位，若复数z=4i1?i，则Imz=

7.(x

8.若双曲线x2+y2b=1的离心率为2

9.设a∈R，若抛物线y=14x2+a的焦点为坐标原点，则

10.下表中是某公司一年中每月的广告投入费用与销售额的情况，设广告投入费用为x(单位：万元)，销售额为y(单位：万元)，则y关于x的回归方程为______.(回归系数精确到0.01)

广告费用(万元)

30

26

21

17

11

18

13

16

17

23

25

29

销售额(万元)

843

725

621

587

485

608

523

554

600

703

728

792

11.设x∈R，若(3+x)5=a0+

12.在△ABC中，点E，F分别是线段AB，AC的中点，点P在直线EF上，若△ABC的面积为2，则PB?PC+

13.将由曲线x|x|+y|y|=1、y=?1、x=0所围成的封闭区域绕y轴旋转一周后得到的旋转体记为Ω，则该旋转体Ω的体积为______．

14.某医药研究所将在7天时间内检测3种不同抗生素类药品、3种不同抗过敏类药品、1种降压类药品.若每天只能检测1种药品，且降压类药不在第1天或第7天检测，3种不同抗生素类药品中恰有2种在相邻两天被检测，则不同的检验时间安排方案的个数为______．

15.如图，半椭圆x2a2+y2b2=1(x≥0)与半椭圆y2b2+x2c2=1(x0)组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b

16.已知三角形ABC的面积为2024，AC=110，34tanA+11tanB=23，则

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)其中ω0，|φ|π2．

(1)若cosπ4cosφ?sin3π4sinφ=0.求φ的值；

(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π

18.(本小题14分)

如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是线段BC上的动点．

(1)求证：平面EMN⊥平面PBC；

(2)当三棱锥M?EBN与四棱锥P?EBCD的体积之比为VM?EBNVP?EBCD=16时，求直线EN

19.(本小题14分)

某网站规定：一个邮箱在一天内出现3次密码尝试错误，该邮箱将被锁定24小时.小王发现自己忘记了邮箱密码，但是可以确定该邮箱的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该邮箱被锁定．

(1)求当天小王的该邮箱被锁定的概率；

(2)设当天小王尝试该邮箱的密码次数为X，求X的分布及E[X]，D[X]的值．

20.(本小题18分)

已知双曲线Γ：x2?y2=1的左、右顶点分别为点A、B，M为双曲线Γ上的动点，点Q(0,2)．

(1)求点M到Γ的两条渐近线的距离之积；

(2)求经过点Q的双曲线Γ的切线方程；

(3)设点P在第一象限，且在渐近线的上方，直线PA，PB分别与y轴交于点C，D.过点P作Γ的两条切线，分别与y轴交于点E，F(E在F的上方)

21.(本小题18分)

设ae2，已知函数y=f(x)的解析为f(x)=(x?2)ex?a(x2?2x)+2．

(1)当a=0时，求函数y=f(x)的最小值；

(2)证明当a∈(?∞,0]时函数f(x)至多有两个零点；

(3)如果函数y=f(x)有3个不同的零点，分别设为x1、x2