2024-2025学年广东省深圳中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省深圳中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.若ab，则下列不等式不一定成立的是(????)

A.a?2b?2 B.2a2b C.a?3b

3.若代数式2xx?3在实数范围内有意义，则x的取值范围为(????)

A.x≥0且x≠3 B.x≥0 C.x≠3 D.x0且x≠3

4.把多项式x2+ax?2分解因式，结果是(x+1)(x+b)，则a，b的值为(????)

A.a=3，b=2 B.a=?3，b=2

C.a=1，b=?2 D.a=?1，b=?2

5.如图，在?ABCD中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于点E，F；②分别以E，F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG，与边AD交于点H；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交于边BC于点M.若AB=5，BH=8，则点A，M之间的距离为(????)

A.5 B.6

C.7 D.8

6.下列命题中，假命题是(????)

A.顺次连接任意四边形各边中点形成的四边形都是平行四边形

B.等腰三角形的高、中线、角平分线重合

C.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

D.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60°”

7.如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为11m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门，若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为(????)m．

A.4或103 B.103

C.4 D.10

8.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=83，点E为边AD上一动点，点F为CE的中点，连接BE，点G在BE上，且EF=GF，则下列结论：①在点E从点D运动到点A的过程中，点F运动的路径长为43；②AF+DF的最小值为16；③点G到BC的中点的距离为定值43；④

A.①②③ B.①②④

C.①③④ D.①②③④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.因式分解：x2y?xy2=

10.若a为方程x2+2x?5=0的解，则3a

11.如图，在?ABCD中，AB=3，AD=7，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=______．

12.若关于x的方程2xx?2?1=mx?2解为正数，则

13.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，D为AC的中点，∠MDN分别交直线AB，BC于点E，F，且∠MDN=90°，连接EF，当AE=1时，EF的长为______．

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题8分)

(1)解不等式组：3(x?1)≥2x?4①2x+13x?1②；

(2)解方程：

15.(本小题5分)

先化简(1+1x?2)÷x2?2x+1x2?4，然后从?1，1

16.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(?1,1)，B(?4,2)，C(?3,3)．

(1)平移△ABC，若点A的对应点A1的坐标为(3,?1)，画出平移后的△A1B1C1；

(2)将△ABC以点(0,2)为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A2B2C2；

(3)已知将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到

17.(本小题8分)

如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与AB交于点F．

(1)在不添加新的点和线的前提下，增加一个条件：______，使得四边形AOBE是矩形，并说明理由；

(2)若AC⊥BD，OE=10，AC=16，求?ABCD的面积．

18.(本小题8分)

深圳市某商场准备购买足球、排球两种商品，每个足球的进价比排球多30元，用3000元购进足球和2100元购进排球的数量相同．

(1)每个足球和排球的进价分别是多少？

(2)根据对运动用品的市场调查，商场计划用不超过4800元的资金购进足球和排球共60个，其中足球数量不低于排球数量13倍，该商场有几种进货方案？(不用写出具体方案)

19.(本小题12分)

材料1：法国数学家弗朗索瓦?韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元