2024-2025学年天津一中高三（上）统练数学试卷（一）（含答案）.docx

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2024-2025学年天津一中高三（上）统练

数学试卷（一）

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“?x∈R，x2?3x+5≤0”的否定是(????)

A.?x0∈R，x02?3x0+5≤0 B.?x0∈R

2.已知集合A={x∈R|122x8}，B={x∈R|?1xm+1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A

A.m≥2 B.m≤2 C.m2 D.?2m2

3.已知a=log23，b=log34

A.abc B.abc C.bca D.bac

4.函数f(x)=sinx|x|的图象大致是(????)

A.B.

C.D.

5.若f(x)=x3+ax2+bx?a2?7a在

A.?32或?12 B.?32或1

6.如图是某校随机抽取100名学生数学月考成绩的频率分布直方图，据此估计该校本次月考数学成绩的总体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，下列说法正确的是(????)

A.平均数为74

B.众数为60或70

C.中位数为75

D.该校数学月考成绩80以上的学生约占25%

7.已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是(????)

A.y=sin(ex+e?x)

8.已知a，b，c为正实数，则代数式ab+3c+b8c+4a

A.4748 B.1 C.3536

9.设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且当x∈[?2,0]时，f(x)=(13)x?6，若在区间(?2,6]内关于x的方程f(x)?loga(x+2)=0(a1)

A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,34)

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.若复数z满足z=|1?i|+i1?i，则z的虚部为______．

11.已知在(3x?123x

12.与直线x?y?4=0和圆x2+y2+2x?2y=0都相切的半径最小的圆的方程是

13.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是______．

14.若对满足条件x+y+8=xy的正实数x，y都有(x+y)2?a(x+y)+1≥0恒成立，则实数a

15.已知函数f(x)=lnxx，关于x的不等式f2(x)?af(x)0只有1个整数解，则实数a的取值范围是

三、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinB+bsinA=732，a=6．

(1)求角B的大小；

(2)若D在线段AC上，且AD=2DC，BD=

17.(本小题12分)

设函数f(x)=?sin(3π2?x)?sin(x+π3)?3cos2x+34，x∈R

18.(本小题12分)

已知四棱锥P?ABCD中，DA⊥平面PAB，DA//BC，∠BAP=120°，PA=AD=2AB=2BC=2，E为线段DP的中点．

(Ⅰ)求证：直线CE//平面PAB；

(Ⅱ)求直线BE与平面PCD所成角的正弦值；

(Ⅲ)求平面PCD与平面PAD夹角的余弦值．

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=lnx?a(x?1)x+1，a∈R．

(1)若x=2是函数f(x)的极值点，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数，求a的取值范围；

(3)设m，n为正实数，且mn，求证：m?nlgm?lgn

参考答案

1.B?

2.C?

3.A?

4.A?

5.C?

6.D?

7.D?

8.A?

9.D?

10.2

11.?4?

12.(x?1)

13.0.245?

14.(?∞,65

15.[ln2

16.解：(1)由题意，sinB+bsinA=732，a=6，

由正弦定理可得：asinB=bsinA，

可得：sinB+bsinA=sinB+asinB=7sinB=732，

可得：sinB=32，

又因为△ABC为锐角三角形，故B=π3．

(2)设∠BDA=θ，CD=x，AB=y，则AD=2x，

由余弦定理有cosθ=37+4x2?y2437x，cos(π?θ)=?cosθ=37+x2?36237x．

17.解：(Ⅰ)