2024-2025学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）开学

数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，不是中心对称图形有(????)

A. B. C. D.

2.方程x2?3x+3=0的二次项系数和常数项分别为(????)

A.?3，3 B.?1，?3 C.1，3 D.1，?3

3.下列运算正确的是(????)

A.a+b=a+b B.

4.一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是(????)

A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差

5.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是(????)

A.(x+4)2=?7 B.(x+4)2=?9

6.关于一次函数y=?3x+2，下列说法正确的是(????)

A.图象过点(1,1)

B.其图象可由y=3x的图象向下平移2个单位长度得到

C.y随着x的增大而增大

D.图象经过第一、二、四象限

7.如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，使得DC//AB，则∠BAE等于(????)

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

8.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式

(每两个队之间赛一场)，现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是(????)

A.5 B.6 C.7 D.8

9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上的一点，ED⊥AB，垂足为D，若AD=4，则BE的长为(????)

A.35

B.36

C.

10.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转30°得到线段BO′，下列结论，①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为5；③∠AOB=150°；④四边形AOBO′面积=6+43；⑤S△AOC

A.①④⑤

B.①③④

C.①③④⑤

D.①③⑤

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.点(?3,5)关于原点对称的点的坐标是______．

12.若关于x的一元二次方程x2?2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是??????????．

13.如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，乙船的速度是______海里/时．

14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则C

15.已知x1，x2是关于x的方程x2+mx?1=0的两个实数根，且(x

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m(0m180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m=______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题4分)

用适当方法解下列方程：x2?5x=?4

18.(本小题4分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BP//AC，过点C作CP//BD，BP与CP相交于点P，求证：四边形BPCO是矩形．

19.(本小题6分)

利用图中的网格线(最小的正方形的边长为1)画图．

(1)作出△ABC关于原点O对称的中心对称图形△A1B1C1．

(2)若△ABC绕点A顺时针旋转90°

20.(本小题6分)

已知关于x的一元二次方程x2?2(m+1)x+m(m+2)=0．

(1)试说明不论实数m取何值，方程总有实数根；

(2)如果当m=2时，α、β为方程的两个根，求α

21.(本小题8分)

数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．

如图，在等腰△ABC中，AB=BC．

(1)尺规作图：作△ABC关于直线AC对称的△ADC(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)连接BD，交AC于点O，若BD=2，四边形ABCD周长为45，求四边形ABCD的面积．

22.(本小题10分)

一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低1元，每天可多售出200斤．

(1)若