2024-2025学年江苏省南京市金陵中学河西分校九年级（上）期初数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省南京市金陵中学河西分校九年级（上）期初

数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若关于x的方程ax2+3x+1=0是一元二次方程，则a满足的条件是

A.a≤94 B.a0 C.a≠0

2.一元二次方程x2?6x+5=0配方后可变形为(????)

A.(x?3)2=14 B.(x?3)2=4

3.下列说法：①同一圆上的点到圆心的距离相等；②如果某几个点到一个定点的距离相等，则这几个点共圆；③半径确定了，圆就确定了，其中正确的是(????)

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

4.下列方程中两个实数根的和等于2的方程是(????)

A.2x2?4x+3=0 B.2x2?2x?3=0

5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形，若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是(????)

A.①和②相似

B.①和③相似

C.①和④相似

D.②和④相似

6.如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为BC边的中线，过点C作CE⊥AD于点E，交AB于点F.若AC=2，则线段EF的长为(????)

A.35

B.4515

C.

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.一元二次方程x2?2x+c=0有两个相等的实数根，则c=??????????．

8.两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为______．

9.如图，在⊙O中，若∠AOB=120°，则弦AB所对的弧的度数为______．

10.如图，D、E分别在△ABC边AB、AC上，若DE//BC，AD=2DB，DE=4，则BC的长为______．

11.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法.如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A′B′，设AB=36cm，A′B′=24cm，小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A′B′的距离为______cm．

12.如图是一张三角形纸片，AC=4，BC=2，AB=5，小明将它沿虚线PQ剪开，得到

△APQ和四边形BCPQ两张纸片，且满足∠CPQ=∠B，则CP长的取值范围是_____．

13.若关于x的方程(x?m)2+a=0(a、m为常数)的解是x1=4，x2

14.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°.若BD=4DC，DE=2.4，则AD的长为______．

15.如图，矩形ABCD的边AB=2，点E、F分别在边BC、AD上，且四边形ABEF为正方形.若矩形CDFE与矩形ABCD相似，则AD的长为______．

16.如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF.再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG.若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB=2，则BC的长为______．

三、解答题：本题共10小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

解方程：

(1)x2=2x；

18.(本小题6分)

如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC.求证：AC=BD．

19.(本小题6分)

如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC.求证：AO⊥BC．

20.(本小题8分)

已知关于x的方程：x2?kx?2=0．

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)设方程的两根为x1和x2，若x

21.(本小题8分)

如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若AD=CD，求证：OD//BC．

22.(本小题8分)

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．

(1)在图②中，请在网格中画一个与图①△ABC相似的△DEF；

(2)在图③中，以O为位似中心，画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2

23.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F．

(1)求证：FC=2FA；

(2)若EF=1，则AC的长为______；

(3)连接DF，求证：DC=DF．

24.(本小题10分)

一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为2m，面积为1.5m2.现在要把它加工成一个面积最大的正方形桌面.甲、乙两位同学的加工方法分别如图①、图②所示

25.(本小题12分)

[模型建立]

如图①、②，点P分别在⊙O外、在⊙O内，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点