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区间的概念课件
2.2.1区间的概念
1.用不等式表示数轴上的实数范围:
2.把不等式1≤x≤5在数轴上表示出来.
用不等式表示为-4≤x≤0
复习
思考1:设a,b是两个实数,且ab,介于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况?
知识探究(一)
思考2:满足上述每个不等式的实数x的集合可看成一个区间,为了区分,它们分别叫什么名称?
知识探究(一)
{x|a≤x≤b}
a≤x≤b
a<x<b
a<x≤b
a≤x<b
{x|a<x<b}
{x|a<x≤b}
{x|a≤x<b}
[a,b]
(a,b)
(a,b]
[a,b)
闭区间
开区间
半开半闭区间
半开半闭区间
设a<x<b
其中a,b叫做区间的端点.
新授
知识探究(二)
思考1:未知数x相对于常数a有哪几种大小关系?用不等式怎样表示?
思考2:满足不等式的实数X的集合也可以看成区间,那么这些集合如何用区间符号表示?
知识探究(二)
x≥a
x≤a
x>a
x<a
{x|x≥a}
{x|x≤a}
{x|x>a}
{x|x<a}
(-∞,a]
[a,+∞)
(-∞,a)
(a,+∞)
对于实数集R,也可用区间(-∞,+∞)表示.
新授
练习1
例1用区间记法表示下列不等式的解集:
(1)9≤x≤10;(2)x≤0.4.
解:(1)[9,10];
用区间记法表示下列不等式的解集,
并在数轴上表示这些区间:
(1)-2≤x≤3;(2)-3<x≤4;
(3)-2≤x<3;(4)-3<x<4;
(5)x>3;(6)x≤4.
(2)(-∞,0.4].
例题
练习2
例2用集合的性质描述法表示下列区间:
解:(1){x|-4<x<0};(2){x|-8<x≤7}.
用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上表示之.
你能在数轴上表示出来吗?
(1)[-1,2);(2)[-3,1].
(1)(-4,0);(2)(-8,7].
例题
例3在数轴上表示集合
{x|x<-2或x≥1}.
解:
例题
已知数轴上的三个区间:(-∞,-3),
(-3,4),(4,+∞).当x在每个区间上取值时,试分别确定代数式x+3的值的符号.
当x在(-3,4)时,即-3<x<4,
所以0<x+3<7,即x+3为正.
当x在(-∞,-3)时,即x<-3,
所以x+3<0,即x+3为负;
解:
当x在(4,+∞)时,即x>4,
所以x+3>7,即x+3为正;
练习3
归纳小结
必做题:
教材P39,练习A组;
选做题:
教材P40,练习B组第1题.
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