区间的概念课件.ppt

区间的概念课件

2.2.1区间的概念

1.用不等式表示数轴上的实数范围：

2.把不等式1≤x≤5在数轴上表示出来．

用不等式表示为－4≤x≤0

复习

思考1：设a，b是两个实数，且ab，介于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？

知识探究（一）

思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？

知识探究（一）

{x|a≤x≤b}

a≤x≤b

a＜x＜b

a＜x≤b

a≤x＜b

{x|a＜x＜b}

{x|a＜x≤b}

{x|a≤x＜b}

[a，b]

(a，b)

(a，b]

[a，b)

闭区间

开区间

半开半闭区间

半开半闭区间

设a＜x＜b

其中a，b叫做区间的端点．

新授

知识探究（二）

思考1：未知数x相对于常数a有哪几种大小关系？用不等式怎样表示？

思考2：满足不等式的实数X的集合也可以看成区间，那么这些集合如何用区间符号表示？

知识探究（二）

x≥a

x≤a

x＞a

x＜a

{x|x≥a}

{x|x≤a}

{x|x＞a}

{x|x＜a}

(－∞，a]

[a，＋∞)

(－∞，a)

(a，＋∞)

对于实数集R，也可用区间(－∞，＋∞)表示．

新授

练习1

例1用区间记法表示下列不等式的解集：

（1）9≤x≤10；（2）x≤0.4．

解：（1）[9，10]；

用区间记法表示下列不等式的解集，

并在数轴上表示这些区间：

（1）－2≤x≤3；（2）－3＜x≤4；

（3）－2≤x＜3；（4）－3＜x＜4；

（5）x＞3；（6）x≤4．

（2）(－∞，0.4]．

例题

练习2

例2用集合的性质描述法表示下列区间：

解：（1）{x|－4＜x＜0}；（2）{x|－8＜x≤7}．

用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示之．

你能在数轴上表示出来吗？

（1）[－1，2）；（2）[－3，1]．

（1）（－4，0）；（2）（－8，7].

例题

例3在数轴上表示集合

{x|x＜－2或x≥1}.

解：

例题

已知数轴上的三个区间：（－∞，－3），

（－3，4），（4，＋∞）．当x在每个区间上取值时，试分别确定代数式x＋3的值的符号．

当x在（－3，4）时，即－3＜x＜4，

所以0＜x＋3＜7，即x＋3为正．

当x在（－∞，－3）时，即x＜－3，

所以x＋3＜0，即x＋3为负；

解：

当x在（4，＋∞）时，即x＞4，

所以x＋3＞7，即x＋3为正；

练习3

归纳小结

必做题：

教材P39，练习A组；

选做题：

教材P40，练习B组第1题．