人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例.ppt

6.4.3余弦定理、正弦定理

第3课时余弦定理、正弦定理

应用举例;课前·基础认知;1.基线的概念与选择原则

(1)定义

在测量过程中,把根据测量的需要而确定的线段叫做基线.?

(2)性质

在测量过程中,应根据实际需要选取合适的基线长度,使测量具有较高的精确度.一般来说,基线越长,测量的精确度越高.?;微思考在测量距离的问题中,如果已知构造的三角形的三个内角,那么能解出三角形的边长吗?

提示:不能,要解一个三角形,至少要知道这个三角形的一条边的长度.;2.测量中的有关角的概念

(1)仰角和俯角

与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫仰角,目标视线在水平视线下方时叫俯角(如图所示).;(2)方向角

从指定方向线到目标方向线所成的水平角.如南偏西60°,即以正南方向为始边,顺时针方向向西旋转60°(如图所示).;3.解三角形实际问题

(1)解题思路;(2)基本步骤

利用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤如下

①分析:理解题意,弄清已知与未知,画出示意图(一个或几个三角形).

②建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中,建立一个解三角形的数学模型.

③求解:利用正弦定理、余弦定理解三角形,求得数学模型的解.

④检验:检验所求的解是否符合实际问题,从而得出实际问题的解.;(3)主要类型;课堂·重难突破;一 测量距离问题

典例剖析

1.要测量对岸A,B两点之间的距离,选取相距km的C,D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求A,B之间的距离.;解:如图所示,在△ACD中,∠ACD=120°,

∠CAD=∠ADC=30°,;学以致用

1.海上有A,B,C三个小岛,已知A,B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,则B,C间的距离是();解析:根据题意,可得如图.

在△ABC中,A=60°,B=75°,AB=10海里,∴C=45°.;二 测量高度问题

典例剖析

2.某市广场上的泉标模仿的是隶书“泉”字,其造型流畅别致,成了该市的标志和象征.李明同学想测量泉标的高度,于是他在广场的A点测得泉标顶端的仰角为60°,他又沿着泉标底部方向前进了15.2m,到达B点,此时测得泉标顶部仰角为80°.你能帮助李明同学求???泉标的高度吗(精确到1m)?;解:如图所示,点C,D分别为泉标的底部和顶端.

依题意,∠BAD=60°,∠CBD=80°,AB=15.2m,

则∠ABD=100°,故∠ADB=180°-(60°+100°)=20°.;规律总结

解决测量高度问题的一般步骤

(1)画图:根据已知条件画出示意图.

(2)分析三角形:分析与问题有关的三角形.

(3)求解:运用正弦定理、余弦定理,有序地解相关的三角形,逐步求解.在解题中,要综合运用立体几何知识与平面几何知识,注意方程思想的运用.;学以致用

2.如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使点C在塔底B的正东方向上,在C处测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是m.?;三 测量角度问题

典例剖析

3.如图,甲船在A处,乙船在A处的南偏东45°方向,距A有9海里的B处,并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向行驶,若甲船沿南偏东θ度的方向,并以28海里/时的速度行驶,恰能在C处追上乙船.问用多少小时追上乙船,并求sinθ的值(结果保留根号,无需求近似值).;解:设用t小时,甲船追上乙船,且在C处相遇,

则在△ABC中,AC=28t海里,BC=20t海里,AB=9海里,

∠ABC=180°-15°-45°=120°,;学以致用

3.甲船在A处观察乙船,乙船在它的北偏东60°方向的B处,两船相距anmile,乙船正向正北方向行驶,若甲船的速度是乙船的倍,则甲船应沿方向行驶才能追上乙船,追上时甲船行驶了nmile.?;解析:如图所示,设在C处甲船追上乙船,乙船到C处用的时间为t,乙船的速度为v,