人教A版高中同步训练数学必修第二册精品课件 第6章 平面向量及其应用 数学探究 用向量法研究三角形的性质.pptVIP

数学探究用向量法研究三角形的性质

课堂·重难突破课前·基础认知

课前·基础认知

三角形的重心的性质三角形的重心分每条中线为1∶2的两条线段,即三角形的重心是中线的三等分点.?

微拓展三角形的“四心”的概念与性质

(3)内心:三角形三条内角平分线的交点叫内心.内心就是三角形内切圆的圆心,它到三角形三边的距离相等.

课堂·重难突破

一向量在判断三角形的形状中的应用典例剖析1.已知△ABC满足试判断△ABC的形状.

规律总结通过向量运算,可以得到三角形的边、角的值或关系,进而判断出三角形的形状,注意一些向量式子的含义.如本题中,

学以致用A.以AB为底边的等腰三角形B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形D.以BC为斜边的直角三角形答案:B

二向量法证明三角形的性质典例剖析2.我们知道“三角形的三条高线相交于一点,这个交点叫做三角形的垂心”,试证明:三角形的三条高线相交于一点.解：如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,设AD,BE相交于一点I,连接CI并延长交AB于一点F,试用向量法证明CF⊥AB.

证法二:以D为原点,BC,AD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图.

规律总结用向量证明三角形性质的两种基本思路(1)基向量法:选取已知的不共线的两个向量作为基向量,用基向量表示相关向量,转化为基向量之间的向量运算进行证明.(2)坐标法:先建立直角坐标系,表示出点、向量的坐标,利用坐标运算进行证明

学以致用2.“三角形三边的垂直平分线相交于一点,这个交点也是三角形外接圆的圆心,叫做三角形的外心”,试证明三角形三边的垂直平分线相交于一点.

解:如图,在△ABC中,D,E,F分别为边BC,AC,AB的中点,且OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D,E,试证明:OF⊥AB.证明:如图,因为D为边BC的中点,

三向量法判断三角形的性质典例剖析A

规律总结熟悉三角形的外心、内心、垂心、重心的性质是解决此类问题的关键.外心是外接圆的圆心,三角形三条边的垂直平分线的交点;内心是内切圆的圆心,三角形三个内角的角平分线的交点;垂心是三条高线的交点;重心是三条中线的交点.

学以致用答案:D